2010-2011学年河南省郑州市巩义中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+2i
B．-1-2i
C．1-2i
D．-1+2i

2. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

3. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．8米/秒

4. 难度：中等

dx等于（ ）
A．-2ln2
B．2ln2
C．-ln2
D．ln2

5. 难度：中等

在“近似替代”中，函数f（x）在区间[x_i，x_i+1]上的近似值（ ）
A．只能是左端点的函数值f（x_i）
B．只能是右端点的函数值f（x_i+1）
C．可以是该区间内的任一函数值f（ξ_i）（ξ_i∈[x_i，x_i+1]）
D．以上答案均正确

6. 难度：中等

探索以下规律：则根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是（ ）

A．向上再向右
B．向右再向上
C．向下再向右
D．向右再向下

7. 难度：中等

已知集合M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（ ）
A．18个
B．10个
C．16个
D．14个

8. 难度：中等

若复数（a²-a-2）+（|a-1|-1）i（a∈R）不是纯虚数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠-1或a≠2
B．a≠-1且a≠2
C．a≠-1
D．a≠2

9. 难度：中等

定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（ ）

A．B*D，A*D
B．B*D，A*C
C．B*C，A*D
D．C*D，A*D

10. 难度：中等

f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且f（-1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

11. 难度：中等

用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（ ）
A．假设n=k（k∈N^*），证明n=k+1命题成立
B．假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立
C．假设n=2k+1（k∈N^*），证明n=k+1命题成立
D．假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立

12. 难度：中等

如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

复数在复平面中所对应的点到原点的距离是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为    ．

16. 难度：中等

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算题
（1）∫₁²
（2）．

18. 难度：中等

已知曲线y=x³+．
（1）求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程．

19. 难度：中等

用数学归纳法证明等式：1²-2²+3²-4²+…+（2n-1）²-（2n）²=-n（2n+1）（n∈N^*）

20. 难度：中等

证明在复数范围内，方程（i为虚数单位）无解．

21. 难度：中等

3名男生4名女生按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？
（1）甲乙2人必须站两端；     
（2）甲不站左端，乙不站右端；
（3）甲乙两人必须相邻；      
（4）3名男生自左向右由高到低排列．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．