2010-2011学年福建省龙岩市永定县坎市中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

圆ρ=4sinθ的圆心坐标是（ ）
A．（0，4）
B．（4，0）
C．（0，2）
D．（2，0）

3. 难度：中等

若函数f（x）=-x²+2lnx+8，则函数的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（ ）
A．0.2
B．0.25
C．0.3
D．0.4

5. 难度：中等

两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=（ ）
A．
B．1-p
C．1-2p
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）=x³+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-3，+∞）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）

8. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈R，2^x＞0，命题¬p：∃x∈R，2^x≤0
C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
D．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题

9. 难度：中等

6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法（ ）
A．380
B．480
C．580
D．680

10. 难度：中等

函数的图象与x轴有几个交点（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

11. 难度：中等

计算=    ．

12. 难度：中等

已知（1-x）⁵=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₂+a₄的值等于    ．

13. 难度：中等

有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有    种不同的分配方案．（用数字回答）

14. 难度：中等

若Z∈C，且|Z+2-2i|=1，则|Z-2-2i|的最小值是    ．

15. 难度：中等

第一行：1
第二行：2    3    4
第三行：3    4    5    6    7
第四行：4    5    6    7    8    9    10
…
从上图观察可得第    行的各数之和等于2011²．

三、解答题

16. 难度：中等

已知如下等式：，，，…当n∈N^*时，试猜想1²+2²+3²+…+n²的值，并用数学归纳法给予证明．

17. 难度：中等

已知的展开式中，第六项为常数项
（1）求n   
（2）求含x²的项的二项式系数 
（3）求展开式中所有项的系数和．

18. 难度：中等

已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）e^x
（Ⅰ）若m=-1，求函数f（x）的极值
（Ⅱ）若函数f（x）的单调递减区间为（-4，-2），求实数m的值．

19. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为（θ为参数，且0≤θ≤2π），点M是曲线C₁上的动点．
（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求点P到直线l距离的最大值．

20. 难度：中等

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+4x的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点（-2，0），如右图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的递增区间
（3）若函数g（x）=f（x）-k在区间[-3，2]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．