2009-2010学年天津市塘沽区高一（上）期末数学试卷（必修1、必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

2. 难度：中等

已知且α是第三象限的角，则cos（2π-α）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．.
B．.
C．.
D．.

6. 难度：中等

若log_a2=m，log_a3=n，则a^2m+n等于（ ）
A．7
B．8
C．9
D．12

7. 难度：中等

已知向量=（1，0）与向量=（-1，），则向量与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

三个数5^0.6，0.6⁵，log_0.65的大小顺序是（ ）
A．0.6⁵＜log_0.65＜5^0.6
B．0.6⁵＜5^0.6＜log_0.65
C．log_0.65＜5^0.6＜0.6⁵
D．log_0.65＜0.6⁵＜5^0.6

10. 难度：中等

为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

11. 难度：中等

已知，则f（3）的值等于（ ）
A．5
B．6
C．2+log₂3
D．3+log₃2

12. 难度：中等

已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则的值=    ．

14. 难度：中等

已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ-垂直，则实数λ的值为    ．

15. 难度：中等

若f（x）是R上的奇函数，在[0，+∞）上图象如图所示，则满足xf（x）＜0的解集合是    ．

16. 难度：中等

则cosα-sinα=    ．

17. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则 
①f（x）=   
②f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f（2010）=    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0．，1]时f（x）=x²，则函数y=f（x）-lgx的零点有    （个）

三、解答题

19. 难度：中等

求sin10°tan70°-2cos40°的值．

20. 难度：中等

已知 在梯形ABCD中，
（Ⅰ）若，试求x与y满足的关系式；
（Ⅱ）满足（1）的同时又有，求向量的坐标．

21. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求f（x）的最大值、最小正周期及单调减区间
（Ⅱ）若，且求的值．

22. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式．
（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时值域为[n²，m²]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．