2009-2010学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=（2-i）i（i为虚数单位），则z=（ ）
A．1+2i
B．-1+2i
C．-1-2i
D．1-2i

2. 难度：中等

某影院有30排座位，每排有25个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众30人进行座谈，这是运用了（ ）
A．抽签法
B．随机数法
C．分层抽样
D．系统抽样

3. 难度：中等

对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于（ ）
A．150
B．200
C．120
D．100

4. 难度：中等

下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；
②明天下雨；     ③某人买彩票中奖；
④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

6. 难度：中等

根据偶函数定义可推得“函数f（x）=x²是偶函数”的推理过程是（ ）
A．归纳推理
B．类比推理
C．演绎推理
D．非以上答案

7. 难度：中等

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

如果a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的方差为3，那么2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆的方差是（ ）
A．0
B．3
C．6
D．12

9. 难度：中等

某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1名女生”与“都是女生”
B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”
C．“至少有1名男生”与“都是女生”
D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

10. 难度：中等

对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（ ）
A．各正三角形的中心
B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形内一点
D．各正三角形外的某点

11. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

12. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”，其反设正确的是（ ）
A．有两个内角是直角
B．有三个内角是直角
C．至少有两个内角是直角
D．没有一个内角是直角

13. 难度：中等

若b，c是从2，4，6，8中任取的两个不相等的数，则方程x²+bx+c=0有实数根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

一只机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动．如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．P（1）=3
B．P（5）=1
C．P（2009）＜P（2010）
D．P（2009）=401

二、填空题

15. 难度：中等

如图是高二某班50名学生在一次一百米测试成绩的频率分布直方图，则成绩在[14，16）（单位为s）内的人数为    ．

16. 难度：中等

已知复数（i为虚数单位），z在复平面内所对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为    ．

18. 难度：中等

某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是    ．

19. 难度：中等

台州市某高级中学共有学生m名，编号为1，2，3，…，m（m∈N^*），该校共开设了n门选修课，编号为1，2，3，…，n（n∈N^*）．定义记号a_ij：若第i号学生选修了第j号课程，则a_ij=1；否则a_ij=0．如果a₃₁+a₃₂+a₃₃+…+a_3n=2，则该等式说明的实际含义是3号同学选修了    门课程．

20. 难度：中等

一个九宫格如下表，每个小方格内都填一个复数，它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等，则x表示的复数是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	487	x	y
男生	513	560	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18．
（I）问高二年级有多少名女生？
（II）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？

22. 难度：中等

某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如右．根据茎叶图：
（I）甲、乙两名运动员命中个数的极差分别是多少？
（II）甲运动员命中个数在[10，30]间的频率是多少？
（III）甲、乙两名运动员哪个罚球命中率较高？并简要说明．

23. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、白球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
（I）求三次颜色全相同的概率；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到白球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5的概率．

24. 难度：中等

已知函数，
（I）求值：f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；
（II）由（I）的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明．

25. 难度：中等

把正整数列按如下规律排列：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
问：（I）此表第n行的第一个数是多少？
（II）此表第n行的各个数之和是多少？
（III）是否存在n∈N^*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为2²⁷-2¹³-120？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．