2010-2011学年湖北省荆州市马山中学高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：cos210°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．ac＞bc
B．a³＞b³
C．2^-a＞2^-b
D．

3. 难度：中等

已知平面向量，若∥，则x=（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

5. 难度：中等

在△ABC中，a=3，c=4，B=120°，则△ABC 的面积S_△ABC=（ ）
A．6
B．
C．
D．3

6. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．{x|-2≤x＜1或x＞1}
B．{x|-2≤x＜1}
C．{x|x≤-2或x＞1}
D．{x|-2≤x}

7. 难度：中等

函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）
A．
B．2
C．
D．1

8. 难度：中等

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

若tanα=2，则cot2α=（ ）
A．
B．
C．4
D．

10. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，，A+C=2B，则sinA=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知向量、满足：+=（1，3），-=（3，-3），则的坐标为（ ）
A．（2，0）
B．（4，0）
C．（-1，3）
D．（-2，6）

12. 难度：中等

已知函数y=Asin（ϖx+ϕ）+B的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）

A．
B．A=2，ϖ=1
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式-x²+5x-6＞0的解集为    ．

14. 难度：中等

设两个非零向量不共线，且共线，则k=    ．

15. 难度：中等

当x＞0时，函数的最小值为    ．

16. 难度：中等

把函数的图象按向量平移后的图象以点（，0）为它的一个对称中心，则使得最小的=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知
（1）求sinβ的值；   （2）求tan（α+β）的值．

18. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知平面向量，
（1）证明：；
（2）若存在实数k和t，满足，，且，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

20. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a²=b²+c²+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

21. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）设，若，求α的大小．

22. 难度：中等

设a＞0，b＞0，a+b=1．
（1）试比较a²+b²与ab的大小；
（2）证明：ab+≥．