1. 难度:中等 | |
设x∈R,则x>1是x>0的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x的焦点坐标是( ) A.(4,0) B.(2,0) C.(1,0) D. |
3. 难度:中等 | |
椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线,则A、B满足的条件是( ) A.A>0,且B>0 B.A>0,且B<0 C.A<0,且B>0 D.A<0,且B<0 |
5. 难度:中等 | |
下列四个命题中的真命题为( ) A.若sinA=sinB,则∠A=∠B B.若lgx2=0,则x=1 C.任意x∈R,都有x2+1>0 D.存在x∈Z,使1<4x<3 |
6. 难度:中等 | |
设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如果质点按规律s(t)=t2-t(距离单位:m,时间单位:s)运动,则质点在3s时的瞬时速度为( ) A.5m/s B.6m/s C.7m/s D.8m/s |
8. 难度:中等 | |
F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|等于( ) A.6 B.8 C.5 D.4 |
9. 难度:中等 | |
函数y=x3-3x极大值是( ) A.-9 B.-2 C.2 D.不存在 |
10. 难度:中等 | |
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A. B.3 C. D. |
11. 难度:中等 | |
若f(x)=sinx,则= . |
12. 难度:中等 | |
椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P到另一个焦点的距离等于 . |
13. 难度:中等 | |
命题“p:任意x∈R,都有x≥2”的否定是 . |
14. 难度:中等 | |
曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线方程是 . |
15. 难度:中等 | |
函数y=x-lnx的单调增区间是 . |
16. 难度:中等 | |
写出“若x=2,则x2-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判其真假. |
17. 难度:中等 | |
已知椭圆短轴上的顶点与双曲线的焦点重合,它的离心率为. (1 求该椭圆短半轴的长; (2)求该椭圆的方程. |
18. 难度:中等 | |
用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去相同的小正方形,然后把四边翻转90°再焊接而成.问水箱底边应取多少,才能使水箱的容积最大? |
19. 难度:中等 | |
已知曲线C上任意一点M到点F(1,0)的距离比它到直线l:x=-2的距离小1. (1)求曲线C的方程; (2)斜率为1的直线l过点F,且与曲线C交与A、B两点,求线段AB的长. |
20. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-),(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. (1)写出C的方程; (2)若⊥,求k的值. |
21. 难度:中等 | |
设函数,其中常数a>1. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围. |