2010-2011学年广东省梅州市兴宁市济平中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，3，6，10，…的一个通项公式a_n=（ ）
A．n²-n+1
B．
C．
D．2ⁿ⁺¹-3

2. 难度：中等

当a=3时，如图的程序段输出的结果是（ ）

A．9
B．3
C．10
D．6

3. 难度：中等

在△ABC中，若（b+c）²-a²=3bc，则角A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15
B．3，9，18
C．3，10，17
D．5，9，16

5. 难度：中等

先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

8. 难度：中等

如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A．9.4，0.484
B．9.4，0.016
C．9.5，0.04
D．9.5，0.016

10. 难度：中等

设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（ ）
A．
B．1+
C．2-2
D．2-

二、填空题

11. 难度：中等

不等式5-x²＞4x的解集为    ．

12. 难度：中等

如图，该程序运行后输出的结果为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为    ．

14. 难度：中等

若以先后抛掷两枚骰子分别得到的点数x、y作为P点的坐标，则P点落在区域的概率是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？

16. 难度：中等

某人射击一次命中7～10环的概率如下表

命中环数	7	8	9	10
命中概率	0.16	0.19	0.28	0.24

计算这名射手在一次 射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率．

17. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

18. 难度：中等

对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

19. 难度：中等

为了了解九年级学生中女生的身高（单位：cm）情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组 别	频数	频率
145.5～149.5	1	0.02
149.5～153.5	4	0.08
153.5～157.5	20	0.40
157.5～161.5	15	0.30
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5	m	n
合 计	M	N

（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n，，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．