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2008-2009学年福建省泉州市惠安县惠南中学高二(下)期中数学试卷(理科)(选修2-2)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的假设为( )
A.a,b,c都是奇数
B.a,b,c都是偶数
C.a,b,c中至少有两个偶数
D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
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2. 难度:中等
方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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3. 难度:中等
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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4. 难度:中等
已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )
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A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
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二、填空题
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5. 难度:中等
若zl=a+2i,z2=3-4i,且manfen5.com 满分网为纯虚数,则实数a的值为   
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6. 难度:中等
函数y=2x+sinx的单调递增区间是   
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7. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是   
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8. 难度:中等
设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点个数,则f(4)=    ,当n>4时f(n)=    (用n表示)
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9. 难度:中等
图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”,则f(5)=    ;f(n)-f(n-1)=   
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三、解答题
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10. 难度:中等
求抛物线y=3-2x-x2与x轴围成的封闭图形的面积.
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11. 难度:中等
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
已知函数f(x)=x3-3x.
(1)求函数f(x)在[-3,manfen5.com 满分网]上的最大值和最小值;
(2)过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程.
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13. 难度:中等
已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为manfen5.com 满分网.求产量q为何值时,利润L最大.
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14. 难度:中等
数列{an}满足manfen5.com 满分网,前n项和manfen5.com 满分网
(1)写出a2,a3,a4
(2)猜出an的表达式,并用数学归纳法证明.
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15. 难度:中等
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0.
(Ⅰ)求m与n的关系表达式;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
四、选择题
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16. 难度:中等
复数z=2-3i对应的点z在复平面的( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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17. 难度:中等
曲线y=manfen5.com 满分网在点(1,-manfen5.com 满分网)处切线的倾斜角为( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
函数y=xlnx的单调递减区间是( )
A.(e-4,+∞)
B.(-∞,e-1
C.(0,e-1
D.(e,+∞)
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19. 难度:中等
设f(x)=x3,f(a-bx)的导数是( )
A.3(a-bx)
B.2-3b(a-bx)2
C.3b(a-bx)2
D.-3b(a-bx)2
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20. 难度:中等
“∵四边形ABCD为矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为( )
A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形
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