2009-2010学年浙江省台州市路桥区新桥中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在三角形ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，a=4，b=，C=60°，则三角形ABC的面积为（ ）
A．
B．36
C．
D．18

3. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=-16，a₄=8，则a₇=（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q=-，则等于（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

7. 难度：中等

在△ABC中，，则最大角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

不等式-x²+2x+3＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜-3或x＞1}
B．{x|-3＜x＜1}
C．{x|x＜-1或x＞3}
D．{x|-1＜x＜3}

9. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形
D．钝角三角形

10. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集为（ ）
A．{x|-＜x＜}
B．{x|x＜-或x＞}
C．{x|-3＜x＜2}
D．{x|x＜-3或x＞2}

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₅=12，那么它的前8项和S₈等于    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若a²+b²＜c²，且sin C=，则∠C=    ．

13. 难度：中等

若关于x不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，则a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

数列的前10项和S₁₀=    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄=70，a₂₁=-100．
（1）求首项a₁和公差d，并写出通项公式．
（2）{a_n}中有多少项属于区间[-18，18]？

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

19. 难度：中等

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前四项为．
（1）求a₁²+a₂²+a₃²+…+a₁₀²的值；
（2）设b_n=a_n（a_n+1），S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

21. 难度：中等

某城市1995年底人口总数为500万，人均住房面积为6平方米，如果该市每年人口的平均增长率为1%．而每年平均新建住房面积为30万平方米．那么到2005年年底，该市的人均住房面积数约为多少？（精确到0.01平方米）