2011年江苏省南通市如东县掘港高级中学高一调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

sin（-π）的值为    ．

2. 难度：中等

角α的终边落在y=-x（x＞0）上，则sinα的值等于    ．

3. 难度：中等

化简以下各式：
①++；②-+-；③-+；④++-．其结果为的个数是    ．

4. 难度：中等

若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是    ．

5. 难度：中等

把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是    ．

6. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

7. 难度：中等

已知且α是第三象限的角，则cos（α-2π）的值是    ．

8. 难度：中等

方程的解的个数是    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，M是BC边靠近B点的三等分点，若，则=    ．

10. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=    ．

11. 难度：中等

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2011）=5则f（2012）=    ．

12. 难度：中等

设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于    ．

13. 难度：中等

△ABC是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则=    ．

14. 难度：中等

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知 ，求：（1）；（2）sinαcosα．

16. 难度：中等

O是△ABC内一点，，试证O为△ABC的重心．

17. 难度：中等

已知函数的最大值为，最小值为．
（1）求a，b的值；
（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．

18. 难度：中等

函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）．
（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？

19. 难度：中等

如图，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向旋转一周，它的最底点O离地面1米，风车圆周上一点A从最底点O开始，运动t秒后与地面距离为h米，
（1）求函数h=f（t）的关系式，并在给出的方格纸上用五点作图法作出h=f（t）在一个周期内的图象（要列表，描点）．
（2）A从最底点O开始，沿逆时针方向旋转第一周内，有多长时间离地面的高度超过4米？

20. 难度：中等

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．