2009-2010学年浙江省杭州二中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全称命题：∀x∈R，x²≥2的否定是（ ）
A．：∀x∈R，x²＜2
B．∃x∈R，x²≥2
C．∃x∈R，x²≤2
D．∃x∈R，x²＜2

2. 难度：中等

为了在运行下面的程序之后得到输出25，键盘输入x应该是
INPUT x
IF  x＜0  THENy=（x+1）∗（x+1）
ELSEy=（x-1）∗（x-1）
END IF
PRINT y
END（ ）
A．4或-4
B．6或-6
C．6或-4
D．-4

3. 难度：中等

用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将51化为二进制数得（ ）
A．100111
B．110110
C．110011
D．110101

5. 难度：中等

在复平面内，设命题甲是：“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”，命题乙是：“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”，那么甲是乙成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

6. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F₁、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如图中左边为十位数，右边为个位数．去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

8. 难度：中等

200辆汽车通过某一段公路时速度的频率分布直方图如图所示，则由此可以估计这些车辆速度的中位数的值是（ ）
A．62
B．62.5
C．65
D．67.5

9. 难度：中等

若直线mx+ny=4和圆x²+y²=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（ ）
A．至多一个
B．0个
C．1个
D．2个

10. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点（0，3）到椭圆上的点的最远距离为，则此椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数z₁=2+i，z₂=1+i，则在复平面内的对应点位于第    象限．

12. 难度：中等

如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子，恰有79粒落在正方形的内切圆的内部，则由此可以估计圆周率π约为    ．

13. 难度：中等

已知P为椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积S=    ．

14. 难度：中等

已知a，b是不相等的正数，x=，y=，则x，y的大小关系是    ．

15. 难度：中等

椭圆内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P₁，P₂两点，弦P₁P₂被点P平分，则直线P₁P₂的方程为    ．

16. 难度：中等

为庆祝杭州第二中学第111周年校庆，某同学利用校徽排列出了下列（1）、（2）、（3）、（4）四个图形，分别包含1个、5个、13个、25个校徽，按同样的方式构造图形，设第n（n∈N*）个图形包含f（n）个校徽，则f（n）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/千万元	2	3	3	4	5

，（ I）画出散点图；（ II）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（ III）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？
（参考公式：其中：）

18. 难度：中等

给定两个命题，P：关于x的方程x²-4x+a=0有实数根；Q：方程表示焦点在x轴上的椭圆；如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

2009年元旦某高中举行假面舞会，其中文科班高二（6）班有5名男生，10名女生参加，高二（11）班有3名男生，5名女生参加，现在两班各派出一人配对跳舞，
（Ⅰ）求两人同为女生配对的概率；（Ⅱ）求两人恰为异性配对的概率．

20. 难度：中等

设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁且斜率为k的直线交椭圆于A、B，且，求直线AB的方程．