2002-2003学年北京市北大附中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b、c∈R，且|a-c|＜|b|，则（ ）
A．|a|＜|b|+|c|
B．|a|＜|b|-|c|
C．a＜b+c
D．a＞c-b

2. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则不等式的解集为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

3. 难度：中等

不等式4^x-3×2^x+1-16＞0的解集是（ ）
A．（-1，3）
B．（-3，1）
C．（3，+∞）
D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

4. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x=-2}
D．{x|x≥-2或x=1}

5. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．a＜c＜b
D．c＜a＜b

6. 难度：中等

若ab＜0，则直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线l到直线2x+y-1=0的角是45°，则直线l的斜率是（ ）
A．
B．3
C．-1或3
D．或3

8. 难度：中等

下列四个命题中，正确的是（ ）
A．通过点（0，2）且倾斜角是15°的直线方程是
B．设直线l₁和l₂的斜率分别为k₁和k₂，则l₁和l₂的夹角是
C．直线的倾斜角是
D．已知三点A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），则A，B，C三点共线

9. 难度：中等

设 k为实数，则直线方程y=k （x+1）表示的图形是（ ）
A．通过点（1，0）的一切直线
B．通过点（-1，0）的一切直线
C．通过点（1，0）且不与y轴平行的一切直线
D．通过点（-1，0）且不与y轴平行的一切直线

10. 难度：中等

已知A（3，1），B（-1，2），若∠ACB的平分线在y=x+1上，则AC所在直线方程是（ ）
A．y=2x+1
B．
C．y=-3x-1
D．x-2y-1=0

二、填空题

11. 难度：中等

若不等式x²-ax-b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx²-ax-1＞0的解集是：    ．

12. 难度：中等

不等式的解集是：    ．

13. 难度：中等

不等式1g（2×10^x-1）＜2x的解集是：    ．

14. 难度：中等

函数y=arccos（2x²-2x）的定义域是    ，值域是    ．

15. 难度：中等

△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（4，4），直线l平行于BC，截△ABC得到一个小三角形，且截得小三角形面积是△ABC面积的，则直线l的方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a₁，a₂，…，a_n均为正数，且a₁•a₂…a_n=1，求证：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

17. 难度：中等

例1．设a，b，c∈R⁺，求证：．

18. 难度：中等

解不等式：．

19. 难度：中等

解关于x的不等式：．

20. 难度：中等

求与直线l₁：3x+4y-7=0平行，并且与两坐标轴都相交在正半轴所成的三角形面积为24的直线l的方程．

21. 难度：中等

等腰三角形两腰所在的直线方程是l₁：7x-y-9=0，l₂：x+y-7=0，它的底边所在直线经过点A（3，-8），求底边所在直线方程．