2009-2010学年重庆市第二外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线l的倾斜角为，则它的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知A（x，-4），B（-4，0），C（0，8）三点共线，则x的值是（ ）
A．2
B．-2
C．-8
D．-6

3. 难度：中等

直线x+3=0与直线x+y-3=0的夹角大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

椭圆的焦点坐标为（ ）
A．（0，3），（0，-3）
B．（3，0），（-3，0）
C．（0，5），（0，-5）
D．（4，0），（-4，0）

5. 难度：中等

m=-2是直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分也非必要条件

6. 难度：中等

点P是圆x²+y²=1上的动点，它与定点（3，0）的连线段的中点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．（x+3）²+y²=4
D．（x-3）²+y²=4

7. 难度：中等

椭圆的焦点在y轴上，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0
B．k＞-2
C．k∈（-1，0）∪（0，2）
D．k∈（-1，2）

8. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁、F₂，以F₁F₂为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知x²+y²-2x+4y-20=0，则的最小值为（ ）
A．10
B．
C．
D．5

10. 难度：中等

椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

经过点（2，-1），且与直线x+y-5=0垂直的直线方程是    ．

12. 难度：中等

圆的半径为    ．

13. 难度：中等

椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是    ．

14. 难度：中等

，则z=x+2y的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知O为坐标原点，点A的坐标为（4，2），P为线段OA的垂直平分线上一点，若∠OPA为锐角，则点P的横坐标x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的顶点为A（1，1），B（4，1），C（1，5），求边BC上的高所在直线l的方程．

17. 难度：中等

求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．

18. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．

19. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

20. 难度：中等

已知椭圆内有一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点．
（1）求该椭圆的离心率．
（2）在椭圆上求一点M，使得|MP|+2|MF|的值最小，并求出这个最小值．

21. 难度：中等

已知⊙F₁：，，在⊙F₁上取点P，连接PF₂，作出线段PF₂的垂直平分线交PF₁于M，当点P在⊙F₁上运动时M形成曲线C．（如图）
（1）求曲线C的轨迹方程．
（2）过点F₂的直线l交曲线C于R，T两点，满足|RT|=，求直线l的方程．
（3）点Q在曲线C上，且满足，求．