2010-2011学年安徽省合肥市肥西县农兴中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

2. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

3. 难度：中等

若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．|a|＞-b
D．

5. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=3，则log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于（ ）
A．5
B．6
C．8
D．7

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

7. 难度：中等

不等式x²-3x+2＜0的解集为（ ）
A．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
B．（-2，-1）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（1，2）

8. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

9. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

10. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₇+a₂₀₀₈的值是（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21

12. 难度：中等

在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（ ）
A．2
B．
C．2或4
D．或2

二、填空题

13. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₈=22，a₆=7，则a₅=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n=n²+n+1，则数列的通项a_n=．

15. 难度：中等

在数列{a_n} 中，a₁=2，a_n+1-a_n=n，则a_n=    ．

16. 难度：中等

△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S_△ABC=，那么b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．

18. 难度：中等

一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求T_n=…+的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1=3a_n-2且a₁=3，
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

22. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．