2009-2010学年湖北省黄冈市高一（下）模块数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．-a＞-b
B．a+c＜b+c
C．（-a）²＞（-b）²
D．

2. 难度：中等

若等比数列{a_n}的首项为1，前n项和为，公比为，则这个数列的项数为（ ）
A．4
B．3
C．5
D．6

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[1，2]
B．（-∞，1]∪[2，+∞）
C．（1，2）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

4. 难度：中等

已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下面四个不等式解集为R的是（ ）
A．-x²+x+1≥0
B．x²-2x+5＞0
C．x²+6x+10＞0
D．2x²-3x+4＜0

7. 难度：中等

若a≠b，两个等差数列a，x₁，x₂，b与a，y₁，y₂，y₃，b的公差分别为d₁，d₂，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知变量x、y满足的约束条件为，且目标函数为z=x+y，则z的最大值是（ ）
A．2
B．-1
C．-2
D．1

二、填空题

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，且公比q＞1，则a₃=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则C=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，已知b=8cm，c=3cm，．
（1）求a的值，并判定△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．

12. 难度：中等

已知递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂、a₄的等差中项．求数列{a_n}的通项公式．

13. 难度：中等

某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润2元和3元．试问家具厂每天生产甲、乙型桌子各多少张，才能获得最大利润？

14. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解不等式ax²-（a+b）x+b＜0．

四、选择题

15. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_3n=14，则S_4n等于（ ）
A．16
B．26
C．30
D．80

16. 难度：中等

锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=2A，的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，2）
D．（，）

五、填空题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cos（x+t）为偶函数，且t满足不等式t²-3t-40＜0，则t的值为    ．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=-8，a₂=-6．若将a₁，a₄，a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为    ．

19. 难度：中等

（文科做）区域D中的点P（x，y）满足不等式组，若一个圆C落在区域D中，那么区域D中的最大圆C的半径r为    ．

六、解答题

20. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．
（1）求角B的大小；
（2）若a=，b=1，求c的值．

21. 难度：中等

（文科做）已知数列{a_n}满足递推式：a_n-a_n-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a₁=1．
（1）求a₂，a₃；        
（2）求a_n；       
（3）若b_n=（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项之和T_n．