2009-2010学年江苏省徐州市邳州市运河中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

2. 难度：中等

有四个关于三角函数的命题：
P₁：∃x∈R，sin²+cos²=；
P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：∀x∈[0，π]，=sinx；
P₄：sinx=cosy⇒x+y=．
其中假命题的是（ ）
A．P₁，P₄
B．P₂，P₄
C．P₁，P₃
D．P₂，P₄

3. 难度：中等

已知椭圆的焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），P是椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|等差中项，则椭圆的方程是（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1

4. 难度：中等

到两定点F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（ ）
A．椭圆
B．线段
C．双曲线
D．两条射线

5. 难度：中等

a≠0，b≠0，则方程ax-y+b=0和bx²+ay²=ab所表示的曲线可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F₁、F₂，连接点F₁，F₂为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

过双曲线左焦点F₁的弦AB长为6，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是（ ）
A．12
B．14
C．22
D．28

9. 难度：中等

已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

10. 难度：中等

椭圆=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|P F₁|是|P F₂|的（ ）
A．7倍
B．5倍
C．4倍
D．3倍

11. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（2，0）
C．（1，0）
D．

12. 难度：中等

抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为    ．

14. 难度：中等

若椭圆的离心率等于，则 m=    ．
．

15. 难度：中等

若条件p：a＞4，q：5＜a＜6，则p是q的    

16. 难度：中等

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
③若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜
④双曲线有相同的焦点．
其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

若x、y、z均为实数，且a=x²-2y+，b=y²-2z+，c=z²-2x+，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由．

18. 难度：中等

已知点A和B，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．

19. 难度：中等

已知椭圆与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率，求椭圆方程．

20. 难度：中等

求过定点（0，1）的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程．

21. 难度：中等

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12．圆C_k：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点A_k．
（1）求椭圆G的方程
（2）求△A_kF₁F₂的面积
（3）问是否存在圆C_k包围椭圆G？请说明理由．