2010-2011学年湖北省“9+4”联合体高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则集合{x|x≥1}为（ ）
A．M∩N
B．M∪N
C．C_R（M∩N）
D．C_R（M∪N）

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

3. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则函数y=f（1+cosx）的最小正周期是（ ）
A．4π
B．2π
C．π
D．

4. 难度：中等

若二次函数f（x）=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且其图象过点（2，0），则的值是（ ）
A．-3
B．-2
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂12）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．11

6. 难度：中等

△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

7. 难度：中等

设函数f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=sinx+cosx的图象，则m的值可以是（ ）
A．
B．
C．π
D．

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=100，则2a₉-a₁₀的值为（ ）
A．24
B．22
C．20
D．-8

9. 难度：中等

已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（ ）
A．有最大值e
B．有最大值
C．有最小值e
D．有最小值

10. 难度：中等

函数f（x）=（e^x-a）²+（e^-x-a）²（0＜a＜2）的最小值为（ ）
A．a²-2
B．2（a-1）²
C．2-a²
D．-2（a-1）²

二、填空题

11. 难度：中等

若不等式的解集为{x|x＜3，或x＞4}，则m=    ．

12. 难度：中等

已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则sinβ的值等于    ．

13. 难度：中等

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}中，公比q=2，前3项和为21，则a₃+a₄+a₅=    ．

15. 难度：中等

有一道解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知，    ，求角A．经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件在横线处补全．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形ABCD的形状．它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．
（1）写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出定义域；
（2）求y的最大值．

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a²-ab=c²-b²，求A、B、C的大小；
（2）已知向量，，求|的取值范围．

18. 难度：中等

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（1）求m的值；
（2）若点A（x，y）是y=f（x）的图象的对称中心，且，求点A的坐标．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且，．
（1）证明：；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N^*）．
（1）设，求证：{b_n-3}成等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n．

21. 难度：中等

已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，其图象均在x轴上方，对任意m，n∈[0，+∞），都有f=[f（m）]ⁿ，且f（2）=4．
（1）求f（0）、f（-1）的值；
（2）解关于x的不等式，其中k∈（-1，1）．