2010-2011学年湖南省株洲市长鸿实验学校高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（2）（3）

2. 难度：中等

数据a₁，a₂，a₃，…an的方差S²，则数据2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的标准差是（ ）
A．S
B．S
C．2S
D．4S²

3. 难度：中等

李明所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

给出以下四个问题：
①输入一个正数x，求它的常用对数值； ②求面积为6的正方形的周长；
③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有   （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，，，，给出下列命题
①若，则△ABC为钝角三角形     ②若，则△ABC为直角三角形
③若，则△ABC为等腰三角形  ④若，则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     （ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=    ．

10. 难度：中等

下面程序执行后输出的结果是     ．

11. 难度：中等

已知x，y之间的一组数据：

	1	2	3	4
	3	3.8	5.2	6

y与x之间的线性性回归方程=bx+a必过定点_    ．

12. 难度：中等

如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为     ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x²-7x+2=0的两个实根，则tanC=    ．

14. 难度：中等

已知=（5，4），=（3，2），则与2-3同向的单位向量为     ．

15. 难度：中等

设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，
其中正确的是    （把所有正确的序号都填上）．

三、解答题

16. 难度：中等

在10件产品中有一等品6件，二等品2件（一等品和二等品都是正品），其余为次品．
（Ⅰ）从中任取2件进行检测，2件都是一等品的概率是多少？
（Ⅱ）从中任取2件进行检测，2件中至少有一件次品的概率是多少？
（Ⅲ）如果对产品逐个进行检测，且已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是多少？

17. 难度：中等

为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．

18. 难度：中等

（1）已知，计算：

（2）已知α为第二象限角，化简 ．

19. 难度：中等

已知向量=（a-sinθ，-），=（，cosθ）．
（1）当，且⊥时，求sin2θ的值；
（2）当a=0，且∥时，求tanθ的值．

20. 难度：中等

已知向量a=（sinωx，cosωx），b=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函数的图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求ω值；
（2）若时，，求cos4x的值；
（3）若，x∈（0，π），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

21. 难度：中等

设关于x的函数y=-2sin²x-2asinx-（2a+1）的最大值为f（a）
（1）求f（a）的表达式
（2）确定使f（a）=5的a的值，并对此时的a，求y的最小值．