2009-2010学年辽宁省本溪市高中模块结业数学试卷A（必修4）（7月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

角α的终边过点P（4a，-3a）（a≠0），则sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是（ ）
A．1.5π
B．2.5
C．3π
D．5

4. 难度：中等

若向量=（2cosα，1），=（sinα，1），且，则tanα=（ ）
A．2
B．
C．±1
D．-1

5. 难度：中等

已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若，则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）
A．垂心
B．重心
C．内心
D．外心

6. 难度：中等

已知函数的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=sinx的图象（ ）
A．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半
B．向左平移个单位
C．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍
D．向右平移个单位

7. 难度：中等

△ABC中，∠C=120°，，则tanA+tanB=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

实数m≠n且，则连接（m，m²），（n，n²）两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定

9. 难度：中等

如果函数y=5tan（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，△ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且，=a，=b，则λ=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3，P是BC上的一个动点，当取最小值时，tan∠DPA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是_    ．

14. 难度：中等

若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a，当时f（x）=0恒有解，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

下列说法：①第二象限角比第一象限角大；②设θ是第二象限角，则；③三角形的内角是第一象限角或第二象限角；④函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；⑤在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．其中正确的是    ．（写出所有正确说法的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N是BD上一点，BN=BD，求证：M，N，C三点共线．

18. 难度：中等

（Ⅰ）已知：，求cotα的值．
（Ⅱ）已知，α为锐角，求 的值．

19. 难度：中等

设向量a=（x²-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．
（Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；
（Ⅱ）设，且，求α．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数．

21. 难度：中等

若y=sin²x+2pcosx+q有最大值9和最小值3，求实数p，q的值．

22. 难度：中等

已知函数的最小正周期为
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．