2010-2011学年广东省梅州市兴宁一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．-i
B．-2i
C．i
D．2i

2. 难度：中等

设O是原点，向量对应的复数分别为2-3i，-3+2i，设向量对应的复数为Z，则Z在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

满足方程Z²+|Z|=0的复数Z有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

4. 难度：中等

若f′（x）=2，则等于（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．

5. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不对

6. 难度：中等

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（ ）种．
A．C₂¹×C₉₈¹+C₂²×C₉₈¹
B．C₁₀₀³-C₉₈³
C．C₂¹×C₉₈²+C₁₀₀³
D．C₁₀₀³-C₉₈²

7. 难度：中等

的值等于（ ）
A．1+ln2
B．
C．1-ln2
D．

8. 难度：中等

设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

设z=1+i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰，则=    ．

10. 难度：中等

用数学归纳法证明的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边总共增加了     项．

11. 难度：中等

函数f（x）=3x²-2lnx的单调减区间为    ．

12. 难度：中等

函数y=ln|x|的导数为    ．

13. 难度：中等

方程3A_x³=2A_x+1²+6A_x²的根为    ．

14. 难度：中等

设（1+x）⁸=a+a₁x+…+a₈x⁸，则a，a₁，…，a₈中奇数的个数为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则；
（2）求证：．

16. 难度：中等

是否存在复数Z，使其满足等式，如果存在，求出Z的值；如果不存在，说明理由．

17. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）根据（1）猜想到数列{a_n}的通项公式，用数学归纳法证明你的结论．

18. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）可组成多少个无重复数字的自然数？
（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少？（要求算出最终结果）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=16x³-20ax²+8a²x-a³，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知曲线C：y=2x³-3x²-2x+1，点，求过P点的切线l与曲线C所围成的图形的面积．