2009-2010学年福建省漳州市长泰一中高二（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

2. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

物体运动方程为s=t⁴-3，则t=5时的瞬时速率为（ ）
A．5m/s
B．25m/s
C．125m/s
D．625m/s

5. 难度：中等

若f（x）=lnx⁵+e^5x，则f′（1）等于（ ）
A．0
B．5+5e⁵
C．e⁵
D．5e⁵

6. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ）
A．0.32
B．0.07
C．0.64
D．0.45

8. 难度：中等

f（x）（x≠0，x∈R）是奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．（-2，0）
B．（2，+∞）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

9. 难度：中等

抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（ ）
A．至多有两件次品
B．至多有一件次品
C．至多有两件正品
D．至少有两件正品

10. 难度：中等

已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数单调递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1）
C．
D．（1，+∞）

12. 难度：中等

如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2011次跳后它将停在的点是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数z=（1-i）（2+i），则|z|=    ．

14. 难度：中等

设f（x）=x（x-1）（x-2），则f'（0）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax-b．若a、b都是从区间[0，4]内任取的一个数，则f（1）＞0成立的概率是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-2x在区间（-1，+∞）上有极大值和极小值，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数z=（2+i）（i-3）+4-2i．
（Ⅰ）求复数z的共轭复数及|z|；
（Ⅱ）设复数z₁=z+（a²-2a）+ai（a∈R）是纯虚数，求实数a的值．

18. 难度：中等

联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A，B两名代表来自亚洲，C，D两名代表来自北美洲，E，F两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．
（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？
（Ⅱ）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？

19. 难度：中等

已知直线l₁为曲线f（x）=x³+x-2在点（1，0）处的切线，直线l₂为该曲线的另一条切线，且l₂的斜率为1
（Ⅰ）求直线l₁、l₂的方程
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形面积．

20. 难度：中等

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（Ⅰ）两数之和为8的概率；
（Ⅱ）两数之和是3的倍数的概率；
（Ⅲ）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=27的内部的概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-3a²+a．
（1）若a=1，求函数f（x）在[-1，4]上的最值；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间及极值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2bx²+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．