2008-2009学年广东省实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（5-5i）+（-2-i）-（3+4i）=（ ）
A．-2i
B．-10i
C．10
D．-2

2. 难度：中等

复数i+i²在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

A．10
B．20
C．30
D．40

4. 难度：中等

若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a²＞0，那么这个演绎推理出错在（ ）
A．大前提
B．小前提
C．推理过程
D．没有出错

5. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

6. 难度：中等

已知一曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ，则该曲线是（ ）
A．直线
B．椭圆
C．圆
D．双曲线

7. 难度：中等

统计中有一个非常有用的统计量k²，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班（甲班A老师教，乙班B老师教）进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表．

	不及格	及格	总计
甲班（A教）	4	36	40
乙班（B教）	16	24	40
总计	20	60	80

根据k²的值，你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为（ ）
A．99.5%
B．99.9%
C．95%
D．无充分依据

8. 难度：中等

右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

如图：在椭圆+=1中有一内接矩形ABCD（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内．当内接矩形ABCD的面积最大时，点A的坐标是（ ）

A．（，2）
B．（，2）
C．（，）
D．（1，）

10. 难度：中等

参数方程（t为参数）所表示的曲线是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

||=    ．

12. 难度：中等

若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数R²为0.6，则残差平方和为    ．

13. 难度：中等

给出右边的程序框，程序输出的结果是    ．

14. 难度：中等

若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是    ．

15. 难度：中等

在同一坐标系中，将曲线y=2cos3x变为曲线y′=3cos2x′的伸缩变换是    ．

16. 难度：中等

在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在极坐标系中，设P（2，），直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程．

18. 难度：中等

关于复数z的方程z²-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），
（1）若此方程有实数解，求a的值；
（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．

19. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，，证明+≥a+b．

20. 难度：中等

（1）设平面内有n条直线（n≥3）其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）=______，当n＞4时，f（n）=______（用n表示）．
（2）如图：若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则三角形面积之比==，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P₁P₂，点Q₁Q₂和点R₁R₂，则=______．

21. 难度：中等

设复数z₁，z₂在复平面上（O为原点）对应的点分别为Z₁（sinθ，1），Z₂（1，cosθ），其中-＜θ＜，
（1）若⊥，求θ；
（2）若=+，求点Z的轨迹的普通方程；并作出轨迹示意图．
（3）求|OZ₁+OZ₂|的最大值．

22. 难度：中等

设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（1）=lg，f（2）=lg15．
（1）通过计算f（3），f（4），…，由此猜测函数的周期T，并据周期函数的定义给出证明；
（2）求f（2009）的值．