2010-2011学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}则A∪B=（ ）
A．{x|3≤x＜4}
B．{x|2≤x＜4}
C．{x|x≥2}
D．{x|x≥3}

2. 难度：中等

函数是（ ）
A．奇函数
B．增函数
C．偶函数
D．减函数

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．R
B．（-∞，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，1）∪（1，+∞）

5. 难度：中等

已知，则锐角α的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知流程图如图所示，输出的结果是（ ）

A．8
B．4
C．16
D．32

7. 难度：中等

如图所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°则图中互相垂直的平面有（ ）

A．3对
B．2对
C．1对
D．4对

8. 难度：中等

函数f（x）=3^x-x²有零点的区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（-2，-1）
D．（0，1）

9. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设a=log_0.70.8，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9，那么（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

二、填空题

11. 难度：中等

函数若f（x）=2则x=    ．

12. 难度：中等

把110011_（2）化为十进制数的结果是    ．

13. 难度：中等

若的夹角为=    ．

14. 难度：中等

已知变量x、y满足，则x+y的最小值是    ．

15. 难度：中等

若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x²-ax+1=0无实解的概率是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查．已知这三个区分别有9，18，18个工厂．
（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数．
（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）将函数f（x）化为Asin（ωx+ϕ）的形式
（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．

18. 难度：中等

某单位建造一间背面靠墙的房子，俯视图如图．地面面积为12m²，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价共5200元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的造价．问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

19. 难度：中等

圆0：x²+y²=8内有一点p（-1，2），AB为过点p且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求AB的长；
（2）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程．

20. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1）其中f（x）=x²-4x+2
（1）若{a_n}（2）的公差d＞0，求通项公式a_n（3）
（4）在（1）的条件下，若数列
（5），求证：b_n•b_n+2＜b²_n+1（6）