2009-2010学年浙江省杭州市学军中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3
B．9
C．17
D．51

2. 难度：中等

假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）
A．16，16，16
B．8，30，10
C．4，33，11
D．12，27，9

3. 难度：中等

若右面框图表示的程序所输出的结果是1320，则？处应填（ ）

A．k＜10
B．k＞10
C．k≥9
D．k＞9

4. 难度：中等

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

5. 难度：中等

使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x⁶+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）
A．6，1
B．6，6
C．1，1
D．1，6

6. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ）
A．与
B．与y²-=1
C．与x²-=1
D．与

8. 难度：中等

椭圆mx²+ny²=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

9. 难度：中等

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知x、y的取值如下表：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=    ．

12. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点坐标是    ．

13. 难度：中等

若双曲线-=1的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为    ．

14. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂．以|F₁F₂|为直径的圆与椭圆有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_    ．

15. 难度：中等

设F₁、F₂是双曲线x²-y²=4的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F₁ 引∠F₁QF₂平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机
抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150]		0.050
合计		④

（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为______，______，______，______；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．

17. 难度：中等

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、三点．
（1）求椭圆E的方程：
（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．

18. 难度：中等

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求与双曲线C共渐近线，且过点（1，）的双曲线方程，并求出此双曲线方程的焦点坐标，长轴长和虚轴长．

19. 难度：中等

设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（，0）的距离比点P到x轴的距离大．
（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且=0，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．

20. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当|AB|=时，求m的值；
（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．