2009-2010学年江苏省常州市华罗庚中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x-1}，N={x|y=}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

i是虚数单位，复数=    ．

3. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（x，-6），且，则x的值为    ．

4. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+ax（a∈R），f（2）=6，则a=    ．

5. 难度：中等

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

6. 难度：中等

已知函数上是减函数，则a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是    ．

8. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是    ．

9. 难度：中等

已知函数，若f（2-t²）＞f（t），则实数t的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为    ．

11. 难度：中等

已知函数两者的图象相交于点P（x，y），如果x≥2，那么a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=2^2x-2^x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①M=[1，2]；  ②M=（-∞，1]；  ③M⊆（-∞，1]；  ④M⊇[-2，1]；  ⑤1∈M；  ⑥0∈M．其中一定成立的结论的序号是    ．

13. 难度：中等

如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为     时，其容积最大．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x³-2ex²+mx-lnx，记，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

求实数m的取值组成的集合M，使m∈M时“p或q”为真，“p且q”为假，其中P：∀x∈R，mx²+2x+1≥0，q：∃x∈R，4x²+4（m-2）x+1=0．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A（-2，0），B（0，2），函数g（x）=x²-x-6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．

17. 难度：中等

已知函数
（1）求f（t）的值域G
（2）若对G内的所有实数x，不等式-x²+2mx-m²+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且．
（1）试求b，c所满足的关系式；
（2）若b=0，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）有唯一解，求a的取值范围；
（3）若b=1，集合A={x|f（x）＞g（x），g（x）＜0}，试求集合A；

20. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．