2010-2011学年四川省成都市龙泉中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=33，a₄₅=153，则201是该数列的第（ ）项．
A．60
B．61
C．62
D．63

2. 难度：中等

sincos的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=45°，a=10，则c边的长等于（ ）
A．10+
B．10（-1）
C．+1
D．10

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S₇-S₂=450，则a₂+a₈=（ ）
A．45
B．75
C．180
D．300

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃，a₉是方程3x²-11x+9=0的两个根，则a₆=（ ）
A．3
B．
C．±
D．以上皆非

6. 难度：中等

不等式x²-5x+6＜0的解集是（ ）
A．（-，-）
B．（-3，-2）
C．（，-）
D．（2，3）

7. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100项是（ ）
A．10
B．12
C．13
D．14

9. 难度：中等

不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x解集为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-2，2]
B．（-2，2）
C．（-∞，-2）∪[2，+∞）
D．（-∞，-2）

10. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，na_n+1=（n+1）a_n+2（n∈N^*），则a₁₀为（ ）
A．34
B．36
C．38
D．40

二、填空题

13. 难度：中等

已知cos（a+）=-，a∈（0，），则sina=    ．

14. 难度：中等

x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且2a₈=6+a₁₁，则S₉=    ．

16. 难度：中等

下列命题中
（1）常数列既是等差数列又是等比数列；
（2）a∈（0，），则aina+有最小值2
（3）若数列{a_n}前n项和S_n=Pⁿ，则无论P取何值时{a_n}一定不是等比数列．
（4）在△ABC中，B=60°，b=6，a=10，则满足条件的三角形只有一个．
（5）函数f（x）=cos²x-sin²x的最小正周期为2π其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设△ABC的面积，求BC的长．

18. 难度：中等

学校要建一个面积为392m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx•cosx-a
（1）求函数的单调递减区间；
（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=32，，a_n+1＜a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求T_n的最大值及相应的n值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3，…）
（1）求数列{a_n}通项公式a_n；
（2）设，数列{a_n}的前n项和为T_n，
求证：≤T_n＜1．

22. 难度：中等

数列{a_n}的通项a_n=，n∈N^*，S_n为前n项和
（1）求S₃、S₆的值
（2）求前3n项的和S_3n
（3）若b_n=，求数列{b_n}的前n项和Tn．