2008-2009学年浙江省嘉兴市高二（上）期末数学试卷A （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

右面一段程序执行后输出结果是（ ）

A．3，1
B．4，1
C．4，2
D．4，3

3. 难度：中等

某校高三有18个班级，每个班有56名学生，把每个班级的学生都从1到56号编号．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（ ）
A．分层抽样
B．抽签法
C．系统抽样
D．随机数表法

4. 难度：中等

某地气象部门预报某一天下雨的概率是90%，则意思是说：这一天（ ）
A．该地可能有90%的地方下雨
B．全天可能有90%的时间下雨
C．下雨的雨量可能达到90%
D．下雨的可能性有90%

5. 难度：中等

掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为1”，B=“a为2”，C=“a为偶数”，则下列结论正确是（ ）
A．A与B为对立事件
B．A与B为互斥事件
C．A与C为对立事件
D．B与C为互斥事件

6. 难度：中等

类比“周长一定的平面图形中，圆的面积最大”，则表面积一定的空间图形中，体积最大的是（ ）
A．正方体
B．球体
C．圆柱体
D．圆锥体

7. 难度：中等

某同学从6门选修课中选学2门，其中有2门课上课时间有冲突，则该同学可选学的方法总数有（ ）
A．14种
B．13种
C．10种
D．8种

8. 难度：中等

用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*），则当n=k+1时，左边的式子是（ ）
A．k个数的积
B．（k+1）个数的积
C．2k个数的积
D．（2k+1）个数的积

9. 难度：中等

若右面框图表示的程序所输出的结果是1320，则？处应填（ ）

A．k＜10
B．k＞10
C．k≥9
D．k＞9

10. 难度：中等

某次考试成绩X服从正态分布N（70，σ²），P（X≤80）=0.84，则P（X≤60）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

11. 难度：中等

根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%，淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为（ ）
A．6%
B．15%
C．30%
D．40%

12. 难度：中等

将1，2，3，4，5，6六个数按如图形式排列，其中a₁=2，记第二行、第三行中的最大数分别为a、b，则满足b＞a＞a₁的所有排法的总数是（ ）

A．36
B．60
C．72
D．120

二、填空题

13. 难度：中等

二进制数101_（2）转化为十进制数的结果是    ．

14. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则事件“一个正面朝上另一个反面朝上”发生的概率为    ．

15. 难度：中等

数列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一个通项公式是    ．

16. 难度：中等

由3人组成的一个代表队参加某项知识竞赛．竞赛共有10道题，每题可由任一人回答，答对得10分，答错得0分．假设3人答题是相互独立的，且回答问题正确的概率分别为0.4、0.4、0.5，则此次竞赛该代表队可望获得    分．

17. 难度：中等

为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统计了200辆汽车通过该路段时的时速，频率分布直方图如图所示，则以此估计汽车通过该路段时的时速大约是    km．

18. 难度：中等

若某随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（n，p），Eξ=2，Dξ=1，则P（ξ=1）的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

设为z的共轭复数，已知，．求复数z和它的模|z|．

20. 难度：中等

在的展开式中
（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式的各项系数的和．

21. 难度：中等

用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问：
（1）四位数有几个？
（2）比3 000大的偶数有几个？

22. 难度：中等

阿亮与阿敏相约在19时至20时之间在某肯德基店见面，早到者到达后应等20分钟方可离去，假设两人到达的时刻是互不影响的，且在19时至20时之间的任何时刻到达相约地点都是等可能的，问他们两人见面的可能性有多大？

23. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₁=3，a₄=24，数列{b_n}满足：b₁=0，b_n+b_n+1=a_n，
（1）求证a_n=3×2^n-1；
（2）求证：b_n=2^n-1+（-1）ⁿ．

24. 难度：中等

现有若干个大小相同的小球，其中m个小球上标有数字1，3个小球上标有数字3，2个小球上标有数字5，现摇出2个小球，规定所得奖金（元）为这2个小球上的数字之和．
（1）若m=4，求此次摇奖获得奖金为6元的概率；
（2）若此次摇奖获得奖金为8元的概率是，求m；
（3）在（2）的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额X的分布列，并求X的均值．