2008-2009学年江苏省南通中学（南区）高二（下）段考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C_U（M∪N）=    ．

2. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（x，6），且∥，则x=    ．

二、解答题

3. 难度：中等

由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为多少？

三、填空题

4. 难度：中等

已知，则函数f（x）的定义域为    ．

5. 难度：中等

若向量满足，的夹角为120°，则=    ．

6. 难度：中等

设S_n是等比数列{a_n}的前n项的和，S₃=6，S₆=54，则{a_n}的公比q等于    ．

7. 难度：中等

方程log_a（x+1）+x²=2（0＜a＜1）的解的个数    ．

8. 难度：中等

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么与的关系是    ．

9. 难度：中等

log_2.56.25+lg+ln+=    ．

10. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为    ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n=n²-2n+3，则数列的通项公式为    ．

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4
y	6		-4	-6	-6	-4		6

则不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

13. 难度：中等

某海域上有A，B，C三个小岛，已知A，B之间相距8n mile，A，C之间相距5n mile，在A岛测得∠BAC为60°，则B岛与C岛相距    n mile．

14. 难度：中等

下列各函数中，最小值为2的函数是（填序号）    ．
①；②，；③C；④．

四、解答题

15. 难度：中等

已知集合，集合B={y||y-2|≤3}，求A∩B．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂₃=49，a₃₂=67．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和．

17. 难度：中等

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²+2x-3|
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）就m的范围，讨论方程f（x）=m的解的情况．

19. 难度：中等

已知向量
（Ⅰ）若，，求x；
（Ⅱ）求的最大值，并指出当m取得最大值时x的集合．

20. 难度：中等

已知函数是奇函数，
（1）求常数m的值；
（2）求f （x）的值域；
（3）证明f（x）在 （-∞，0）上是减函数．