2010-2011学年江苏省宿迁市泗阳中学高一（下）期末数学模拟试卷1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

从2005个编号中抽取20个号码入样，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为    ．

2. 难度：中等

在区间[-1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为    ．

3. 难度：中等

如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心OB为半径作圆弧交OP于A点、若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则tanα=    α．

4. 难度：中等

设分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，，．若用α来表示与的夹角，则α等于    ．

5. 难度：中等

已知tanα，tanβ是方程的两根，α，β∈（-，）则α+β=    ．

6. 难度：中等

已知||=，||=3，、的夹角为，如图2，若=5+2，=-3，D为BC的中点，则||=    ．

7. 难度：中等

对于任意实数a，要使函数Y=5cox（-）（k∈N^*）在区间[a，a+3]上的值出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k=    ．

8. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是     ．

9. 难度：中等

设两个向量=（λ+2，λ²-cox²α）和=（m，+sinα），其中λ，m，α为实数．若=2，则的取值范围是    ．

10. 难度：中等

函数的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p₁，p₂，…且，则函数的递增区间为    ．

11. 难度：中等

某地区为了解70-80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：

序号i	分组 （睡眠时间）	组中值（Gi）	频数 （人数）	频率（Fi）
1	[4，5）	4.5	6	0.12
2	[5，6）	5.5	10	0.20
3	[6，7）	6.5	20	0.40
4	[7，8）	7.5	10	0.20
5	[8，9]	8.5	4	0.08

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为    ．

12. 难度：中等

若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的最大值是    ．

13. 难度：中等

有两个向量，，今有动点P，从P（-1，2）开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点Q，从Q（-2，-1）开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设P、Q在时刻t=0秒时分别在P、Q处，则当时，t=    秒．

14. 难度：中等

如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

16. 难度：中等

已知函数f （x）=
（1）求f （x）的定义域．
（2）用定义判断f （x）的奇偶性．
（3）在[-π，π]上作出函数f （x）的图象．
（4）指出f （x）的最小正周期及单调递增区间．

17. 难度：中等

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：


（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

18. 难度：中等

在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f（n）可近似地用函数f（n）=100•（Acos（ωn+2）+k）来刻画．其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数；ω＞0．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的f（n）（2）的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．

19. 难度：中等

如图△ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，PQ为圆A的任意一条直径．
（1）若，求；
（2）求的最大值．
（3）判断的值是否会随点P的变化而变化，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx•cosωx-cos²ωx+（ω∈R，x∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=1-f（x）的图象与直线y=a在[0，]上只有一个交点，求实数a的取值范围．