2009-2010学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

到定点的距离与到定直线的距离之比等于log₂3的点的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

2. 难度：中等

抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）
A．x²=8y
B．x²=-8y
C．x²=16y
D．x²=-16y

3. 难度：中等

设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2
D．m＜-1或1＜m＜

5. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知△ABC，∠ACB=90°，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是，则PC与平面ABC所成角的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

在锐二面角α-l-β中，A∈α，AB⊥β于B，BC⊥α于C，若AB=6，BC=3．则锐二面角α-l-β的平面角的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．60°或120°

8. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁上取一点E使AE与AB、AD所成的角都等于60°，则AE的长为．
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知AB是异面直线a，b的公垂线段且A∈a，B∈b，AB=2，a与b成30°角，在a上取一点P，Ê⊃1;AP=4，则P到b的距离等于（ ）
A．或
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则点B到平面AMN的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

平行四边形ABCD中，∠C=60°，AB=2a，AD=a，沿对角线BD将该平行四边形折成直二面角后，AC=（ ）
A．a
B．2a
C．
D．

12. 难度：中等

已知正四面体ABCD中，M、N分别是BC和AD中点，则异面直线AM和CN所成的角的正切值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

直线被圆所截得的弦长为    ．

14. 难度：中等

椭圆的焦点是F₁（-3，0）F₂（3，0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则椭圆的方程为    ．

15. 难度：中等

若 A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）三点共线，则M+n=    ．

16. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，则直线A₁D到平面ACB₁的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

平行六面体ABCD=A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3．∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°
求AC₁的长．

18. 难度：中等

如图：已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=，M是CC₁的中点．求证：AB₁⊥A₁M．

19. 难度：中等

P为椭圆上一点，F₁、F₂为左右焦点，若∠F₁PF₂=60°
（1）求△F₁PF₂的面积；
（2）求P点的坐标．

20. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形，PD⊥平面ABCD．异面直线AD与PB所成角为60°，E为线段PC上一点，PE=2EC．
（1）求PD的长； （2）求二面角P-BD-E的大小．

21. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱CC₁上，
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当A₁E与平面EBD所成角θ为多大时，平面A₁BD⊥平面EBD．

22. 难度：中等

椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点．求实数m的取值范围．