2009-2010学年河南省安阳市六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（ ）
A．1
B．2
C．6
D．8

2. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．ln3-ln2
C．ln2-ln3
D．

3. 难度：中等

函数单调递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1）
C．
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是（ ）
A．30
B．25
C．20
D．19

5. 难度：中等

曲线y=x³-2在点（-1，-）处切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．150°
C．45°
D．135°

6. 难度：中等

如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（选作）某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（ ）
A．0.07
B．0.27
C．0.30
D．0.33

8. 难度：中等

若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，+∞）
B．（-∞，]
C．[，+∞）
D．（-∞，）

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f （x） 在x=2处的切线方程是y=-x+6，则f（2）+f'（2）的值是（ ）
A．
B．2
C．3
D．0

10. 难度：中等

某市有6名教师志愿到玉树地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ）
A．5，-15
B．5，-4
C．-4，-15
D．5，-16

12. 难度：中等

函数f（x）=x²-bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（，）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

二、填空题

13. 难度：中等

一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为    ．

14. 难度：中等

函数y=sin²2x+2cosx²的导数是    ．

15. 难度：中等

的展开式中x²项的系数为60，则实数a=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x²f（x）＞0的解集是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f （x）=（x²-1）³+1，求f （x）的极值．

18. 难度：中等

现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题，已知三人各自解答出的问题概率分别为，，，且他们是否解答出问题互不影响．
（Ⅰ）求恰有二人解答出问题的概率；
（Ⅱ）求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率．

19. 难度：中等

4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？（用数字作答）
（1）教师必须坐在中间；
（2）教师不能坐在两端，但要坐在一起；
（3）教师不能坐在两端，且不能相邻．

20. 难度：中等

袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球；
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是，求红球的个数．
（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和；
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．^
②记“关于x的不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率．