2009-2010学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角

2. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为4π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为2π的偶函数

3. 难度：中等

已知角θ的终边过点（4，-3），则cos（π-θ）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．sin²15°+cos²15°

6. 难度：中等

函数f（x）=sinωx+cosωx图象的相邻两条对称轴间的距离是π，则ω等于（ ）
A．1
B．2
C．π
D．2π

7. 难度：中等

函数y=sin（ωx+ϕ）的部分图象如右图，则ω，ϕ可以取的一组值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知tanθ=，则cos²θ+sin2θ=（ ）
A．-
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若直线通过点M（cosα，sinα），则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

11. 难度：中等

若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（ ）
A．-1
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列正确的有（ ）
①若f（x）=sinax+cosax，则y=f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
②若α是三角形的内角，则y=sinα+cosα有最大值，最小值不存在；
③函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
④在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．
A．①④
B．①②④
C．①③④
D．①②③

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

不等式的解集是    ．

15. 难度：中等

一个扇形的弧长为5cm，它的面积为5cm²，则这个扇形的圆心角的弧度数是    ．

16. 难度：中等

如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），＜φ＜，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：
（1）A=10；
（2）ω=；
（3）φ=；
（4）K=5，
则其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求cosα，tanα的值．

18. 难度：中等

设f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），b∈[1，4]，c∈[2，4]．求f（-2）＞0成立时的概率．

19. 难度：中等

已知sinα，cosα是关于x的二次方程4x²+2mx+m=0的两个根．
（1）求m的值；
（2）求的值．

20. 难度：中等

设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．

21. 难度：中等

函数．
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）求f（x）在[0，π]上的减区间．

22. 难度：中等

如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且∠AOB=45°，OE=1，EF=，设∠AOE=α．
（1）写出△AOB的面积关于α的函数关系式f（α）；
（2）写出函数f（α）的取值范围．