2010-2011学年江苏省无锡市江阴市成化高中高二（下）期中数学模拟试卷2（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

复数z=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值是    ．

2. 难度：中等

计算=    ．

3. 难度：中等

复数Z满足条件|Z+i|+|Z-i|=4与复数Z对应的点Z的轨迹是    ．

4. 难度：中等

若的展开式中第五项等于则x的值是    ．

5. 难度：中等

在（1+x-x²）⁶的展开式中x⁵的系数为    ．

6. 难度：中等

已知（2-x）⁵=a+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，则=    ．（用分数表示）

7. 难度：中等

有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有    种．

8. 难度：中等

6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有    种．

9. 难度：中等

已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中恰有2个次品的概率是    ．

10. 难度：中等

从1，2，3，4，5这五个数中有放回地取两个数字，则这两个数之积的数学期望为    ．

11. 难度：中等

一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，则尚余子弹数目ξ的期望为    ．

12. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，3，…9}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}的构成法则如下：a₁=1，如果a_n-2为自然数且之前未出现过，则用递推公式a_n+1=a_n-2．否则用递推公式a_n+1=3a_n，则a₆=    ．

14. 难度：中等

某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是    （元）．

投资成功	投资失败
192次	8次

二、解答题

15. 难度：中等

设复数Z=lg（m²-2m-14）+（m²+4m+3）i，试求实数m为何值时
（1）Z是纯虚数       （2）Z对应点位于复平面的第二象限．

16. 难度：中等

设二项展开式C_n=（+1）^2n-1（n∈N^*）的整数部分为A_n，小数部分为B_n．
（1）计算C₁B₁，C₂B₂的值；
（2）求C_nB_n．

17. 难度：中等

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为b，乙能攻克的概率为c，丙能攻克的概率为z=（b-3）²+（c-3）²．
（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；
（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励z=4万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金x²-bx-c=0万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得a∈1，2，3，4万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数．
（1）求3人中恰有1名女生的概率；
（2）求3人中至少有1名男生的概率；
（3）求“所选3人中男生人数ξ的数学期望．

19. 难度：中等

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格p与产量q的函数关系式
好	0.4	p=164-3q
中	0.4	p=101-3q
差	0.2	p=70-3q

设L₁，L₂，L₃分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξ_k，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润L₁，L₂，L₃与产量q的函数关系式；
（II）当产量q确定时，求期望Eξ_k，试问产量q取何值时，Eξ_k取得最大值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，对于任意n∈N^*，a_n=4a_n³-3a_n．
（1）求证：若|a_n|＞1，则|a_n+1|＞1；
（2）若存在正整数m，使得a_m=1，求证：
（ⅰ）|a_m|≤1；
（ⅱ）（其中k∈Z）（参考公式：cos3α=4cos³α-3cosα）．