2008-2009学年浙江省嘉兴市高二（上）期末数学试卷A（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

右面一段程序执行后输出结果是（ ）

A．3，1
B．4，1
C．4，2
D．4，3

3. 难度：中等

某校高三有18个班级，每个班有56名学生，把每个班级的学生都从1到56号编号．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（ ）
A．分层抽样
B．抽签法
C．系统抽样
D．随机数表法

4. 难度：中等

某地气象部门预报某一天下雨的概率是90%，则意思是说：这一天（ ）
A．该地可能有90%的地方下雨
B．全天可能有90%的时间下雨
C．下雨的雨量可能达到90%
D．下雨的可能性有90%

5. 难度：中等

掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为1”，B=“a为2”，C=“a为偶数”，则下列结论正确是（ ）
A．A与B为对立事件
B．A与B为互斥事件
C．A与C为对立事件
D．B与C为互斥事件

6. 难度：中等

类比“周长一定的平面图形中，圆的面积最大”，则表面积一定的空间图形中，体积最大的是（ ）
A．正方体
B．球体
C．圆柱体
D．圆锥体

7. 难度：中等

如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）

A．“集合”的下位
B．“集合的含义”的下位
C．“集合的关系”的下位
D．“基本的运算”的下位

8. 难度：中等

“反比例函数在定义域上是减函数”的一个反例的条件可以是（ ）
A．取x₁=1，x₂=2
B．取x₁=-1，x₂=-2
C．取x₁=-1，x₂=2
D．任取x₁，x₂，且x₁＜x₂

9. 难度：中等

某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒．当你到达路口时，遇到红灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若右面框图表示的程序所输出的结果是1320，则？处应填（ ）

A．k＜10
B．k＞10
C．k≥9
D．k＞9

11. 难度：中等

用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．b都能被3整除
B．b都不能被3整除
C．b不都能被3整除
D．a不能被3整除

12. 难度：中等

如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（ ）
A．甲运动员得分的众数为44
B．甲运动员的最低得分为0分
C．乙运动员得分的中位数是29
D．乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内

二、填空题

13. 难度：中等

二进制数101_（2）转化为十进制数的结果是    ．

14. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则事件“一个正面朝上另一个反面朝上”发生的概率为    ．

15. 难度：中等

数据x₁，x₂，x₃，…，x₈平均数为6，则数据2x₁-6，2x₂-6，2x₃-6，…，2x₈-6的平均数为    ．

16. 难度：中等

为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统计了200辆汽车通过该路段时的时速，频率分布直方图如图所示，则汽车的时速为60～70km有    辆．

17. 难度：中等

数列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一个通项公式是    ．

18. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第2个数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

设为z的共轭复数，已知，．求复数z．

20. 难度：中等

求证：．

21. 难度：中等

按如图所示的流程图操作：
（1）操作结果得到的数集是什么？如果把依次产生的数看成是数列{a_n}的项，试写出其通项公式．
（2）如何变更A框，能使操作流程图产生的数分别是数列{2n-2}的前10项？

22. 难度：中等

设P（x，y）是坐标平面内的一个动点，满足：0≤x≤1，0≤y≤1，求事件发生的概率．

23. 难度：中等

连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．
（Ⅰ）写出这个试验的基本事件；
（Ⅱ） 求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率；
（Ⅲ）求“出现正面比反面多的”这一事件的概率．

24. 难度：中等

先阅读下列不等式的证法：
已知a₁，a₂∈R，a₁²+a₂²=1，求证：|a₁+．
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，则f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a₁+a₂）²-8≤0，故得|a₁+．
再解决下列问题：
（1）若a₁，a₂，a₃∈R，a₁²+a₂²+a₃²=1，求证|a₁+；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．