2009-2010学年江苏省扬州市宝应县安宜高级中学（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有    家．

2. 难度：中等

如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为，方差为s²，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数和方差为    ．

3. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数列{a_n}，已知a₂=2a₁，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为     ．

4. 难度：中等

下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程=必过（，）；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得x²=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．
其中错误的个数是    ．

5. 难度：中等

阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是    ．

6. 难度：中等

如图所示，流程图所进行的求和运算的表达式是    ．

7. 难度：中等

若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是    ．

8. 难度：中等

当输入a=3，b=-1，n=5时，下列程序语句执行后，输出的是c=    ．
Read  a，b，n
i←1
While  i≤n-2
c←a+b
a←b
b←c
i←i+1
End While
Print  c
End．

9. 难度：中等

将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是    ．

10. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为     ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是    ．

12. 难度：中等

将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是    ．

13. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是    （填序号）．

14. 难度：中等

下列各小题中，P是q的充要条件的是    （08年山东理改编）
（1）p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点．
（2）p：=1，q：y=f（x）是偶函数．
（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A，q：C_UB⊆C_UA．

二、解答题

15. 难度：中等

甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：105，102，97，92，96，101，107；
（1）这种抽样方法是什么抽样？
（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；
（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？

16. 难度：中等

函数y=，写出求该函数值的算法及流程图．

17. 难度：中等

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球两次终止的概率
（3）求甲取到白球的概率．

18. 难度：中等

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

19. 难度：中等

求关于x的方程ax²-（a²+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件．

20. 难度：中等

已知命题A：函数f（x）=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，命题B：∀x∈R，x+|x-m|＞1；命题C：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x²≥1}．
（1）若A，B，C中有且只有一个真命题，试求实数m的取值范围；
（2）若A，B，C中有且只有一个假命题，试求实数m的取值范围．