1. 难度:中等 | |
对命题p:A∩ϕ=ϕ,命题q:A∪ϕ=A,下列说法正确的是( ) A.p∧q为假 B.p∨q为假 C.¬p为真 D.¬q为假 |
2. 难度:中等 | |
的导数是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的两条对角线相等”的( ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.否定 |
4. 难度:中等 | |
命题p:∃m∈R,方程x2+mx+1=0有实根,则¬p是( ) A.∃m∈R,方程x2+mx+1=0无实根 B.∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根 C.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根 D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根 |
5. 难度:中等 | |
已知函数,且f'(-1)=0,得到b关于a的函数为y=g(a),则函数g(a)( ) A.有极大值 B.有极小值 C.既有极大值又有极小值 D.无极值 |
6. 难度:中等 | |
椭圆的四个顶点围成的四边形中有一个内角为60°,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设p:△ABC的一个内角为60°,q:△ABC的内角满足∠A-∠B=∠B-∠C,那么p是q的( ) A.充分条件,但不是必要条件 B.必要条件,但不是充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(0,3),那么k的值是( ) A.-1 B.1 C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数y=x3-3x2-9x+5在区间[-4,4]上的最大值为( ) A.10 B.-71 C.-15 D.-22 |
10. 难度:中等 | |
已知双曲线=1,(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为( ) A. B. C.2 D. |
11. 难度:中等 | |
f′(x)是f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象只可能是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知两点,给出下列曲线方程: ①4x+2y-1=0; ②x2+y2=3; ③; ④. 在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ |
13. 难度:中等 | |
设f(x)是可导函数,= . |
14. 难度:中等 | |
已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 . |
15. 难度:中等 | |
已知双曲线中心在坐标原点,一个焦点坐标为,离心率为,则该双曲线的渐近线方程为 . |
16. 难度:中等 | |
若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为 . |
17. 难度:中等 | |
已知某抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点P(m,-3)到焦点F的距离为5. (Ⅰ)求该抛物线的方程. (Ⅱ)设C是该抛物线上的一点,一以C为圆心的圆与其准线和y轴都相切,求C点的坐标. |
18. 难度:中等 | |
Y已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2. (Ⅰ)求直线l2的方程; (Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=f(x)+mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值. |
21. 难度:中等 | |
已知圆,椭圆,若C2的离心率为,如果C1与C2相交于A,B两点,且线段AB恰为圆C1的直径, (I)设P为圆C1上的一点,求三角形△ABP的最大面积; (II)求直线AB与椭圆C2的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知函数,其中a,b∈R. (Ⅰ),求f(x)的值域; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅲ)若对于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a,0)(a>0)的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线l:x=-a作垂线,垂足分别为M1、N1. (Ⅰ)当a=时,求证:AM1⊥AN1; (Ⅱ)记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3,是否存在λ,使得对任意的a>0,都有S22=4S1S3成立?若存在,求出λ的值,否则说明理由. |