2008-2009学年北京市通州区高二（上）期中数学试卷（必修3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在程序框图中，具有赋值、计算功能的基本程序框是（ ）
A．终端框（起止框）
B．输入、输出框
C．处理框（执行框）
D．判断框

2. 难度：中等

关于右面两个程序框图，说法正确的是（ ）
A．（1）和（2）都是顺序结构
B．（1）和（2）都是条件分支结构
C．（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构
D．（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构

3. 难度：中等

下列语句中，输入语句是（ ）
A．PRINT
B．INPUT
C．IF
D．WHILE

4. 难度：中等

对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ）
A．相等
B．不相等
C．不确定
D．与抽取的先后顺序有关

5. 难度：中等

为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（ ）
A．40
B．30
C．20
D．12

6. 难度：中等

一支田径队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男队员的人数为（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

7. 难度：中等

汽车尾气是影响空气质量的重要因素之一，那么汽车尾气与空气质量之间存在的关系是（ ）
A．正相关
B．负相关
C．无相关
D．不确定

8. 难度：中等

在掷骰子游戏中，将一枚质地均匀的骰子共抛掷6次，则点数4（ ）
A．一定出现
B．一定不出现
C．一定出现一次
D．不一定出现

二、填空题

9. 难度：中等

在程序框图中，判断框的图形为    ．

10. 难度：中等

任何事件A的概率P（A）的取值范围是    ．

11. 难度：中等

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是    ．

12. 难度：中等

从100袋奶粉中抽取5袋进行检验，样本容量为    ．

13. 难度：中等

回归方程，则当x=4时，y的估计值为    ．

14. 难度：中等

从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下表，则及格率（60分为及格）是    ．

成绩分组	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	2	3	10	15	12	8

三、解答题

15. 难度：中等

如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”．用程序框图表示这一算法过程．

16. 难度：中等

连续掷两枚硬币，观察落地后这两枚硬币出现正面还是反面．
（1）写出这个试验的基本事件；
（2）求恰有一枚正面向上的概率；
（3）求至少有一枚正面向上的概率．

17. 难度：中等

甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为（单位：mm）：
甲：10.2  10.1  10.9  8.9  9.9  10.3  9.7  10  9.9  10.1
乙：10.3  10.4  9.6  9.9  10.1  10  9.8  9.7  10.2  10
分别计算上面两个样本的平均数与方差，如果图纸上的设计尺寸为10 mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？

四、填空题

18. 难度：中等

如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=    ．

19. 难度：中等

若k₁，k₂，…，k₈的平均数为4，则2（k₁-3），2（k₂-3），…，2（k₈-3）的平均数为    ．

20. 难度：中等

279、372与465的最大公约数为    ．

21. 难度：中等

把十进制数51化为二进制数的结果是    ．

22. 难度：中等

掷两颗骰子，点数和为7的概率是    ．（结果用分数表示）

23. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．由图可知，人数最多的一组是第    组，该组人数为    ．

五、解答题

24. 难度：中等

某地区为了解70-80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：

序号i	分组 （睡眠时间）	组中值（Gi）	频数 （人数）	频率（Fi）
1	[4，5）	4.5	6	0.12
2	[5，6）	5.5	10	0.20
3	[6，7）	6.5	20	0.40
4	[7，8）	7.5	10	0.20
5	[8，9]	8.5	4	0.08

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图．
（1）该部分计算过程执行了几次循环体？
（2）输出的S的值为多少？
（3）如果输出S的同时也输出i，则输出i的值是多少？

25. 难度：中等

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．