2011年山东省日照市实验高中高一（下）期末数学复习试卷13（必修3、4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形圆心角为（ ）
A．2°
B．2rad
C．4°
D．4rad

2. 难度：中等

终边在y轴上的角的集合可表示为（ ）
A．
B．
C．{α|α=kπ+π，k∈Z}
D．

3. 难度：中等

已知cos31°=m，则sin239°tan149°=（ ）
A．
B．
C．
D．-

4. 难度：中等

已知=（3，-2），=（1，0），向量λ+与-2垂直，则实数λ的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05．第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为（ ）

A．100，0.15
B．100，0.30
C．80，0.15
D．80，0.30

6. 难度：中等

假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）
A．16，16，16
B．8，30，10
C．4，33，11
D．12，27，9

7. 难度：中等

设a=cos6°-，b=，则有（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b

8. 难度：中等

已知的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

9. 难度：中等

已知某矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

10. 难度：中等

如图，输入n=1，输出的是（ ）

A．11
B．19
C．20
D．21

二、填空题

11. 难度：中等

为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：

分组	151.5～158.5	158.5～165.5	165.5～172.5	172.5～179.5
频数	6	2l		m
频率			a	0.1

则表中的m=    ，a=    ．

12. 难度：中等

已知，与的夹角为θ，且，则与的夹角的余弦值为    ．

13. 难度：中等

已知cos（x+）=，（0＜x＜）则cosx=    ．

14. 难度：中等

一个袋子中装有大小相同的2个红球和1个白球，每次取一个．若每次取出后放回，连续取两次，则取出的两个球恰有一个白球的概率是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=，＜φ＜π，求cosφ的值．

16. 难度：中等

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x-y|≤5的事件概率．

17. 难度：中等

已知向量．
（1）若，求k的值；
（2）若，求m的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．