2010-2011学年天津市东丽区百华实验中学高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（∁_UM）∩（∁_UN）等于（ ）
A．∅
B．{1，3}
C．{4}
D．{2，5}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．（-∞，0）
C．
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b

4. 难度：中等

二次函数f（x）=2x²-3零点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

5. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（ ）
A．log₂
B．
C．log
D．2^x-2

6. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6有零点的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（-1，2）

7. 难度：中等

已知0＜a＜1，则函数y=a^x和y=（a-1）x²在同坐标系中的图象只能是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

9. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

方程的解的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

若幂函数的图象过点（27，9）则它的解析式为f（x）=    ．

12. 难度：中等

若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=    ．

13. 难度：中等

已知函数的值为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=lg（3x-2）+2恒过定点    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8且f（-2）=10，那么f（2）=    ．

16. 难度：中等

若lgx=m，lgy=n，用m，n表示的值为    ．

17. 难度：中等

当x∈[-1，1]时函数f（x）=3^x-2的值域是    ．

18. 难度：中等

若-90°＜α＜β＜90°，则α-β的范围是    ．

19. 难度：中等

若α的终边上有一点P（3n-9，n+2），满足cosα＜0且sinα＞0，则实数n的取值范围是    ．

20. 难度：中等

一条弦的长度等于半径r，求这条弦所对的劣弧长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

设U=R，A={x|-2≤x＜4}，B={x|8-2x≥3x-7}，求：
（1）C_u（A∪B）；（C_uA）∩B；
（2）设D={x|x＞m}，满足A⊆D，求m的取值范围．

22. 难度：中等

计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．

23. 难度：中等

求下列各式中的x值集合：
（1）ln（x-1）＜1
（2），其中a＞0且a≠1．

24. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（3，4），求角α的正弦值、余弦值和正切值．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+3，求：
（1）若函数f（x）的最小值为-1，求实数a的值；
（2）当a=2时，f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

26. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

27. 难度：中等

已知函数，且f（1）=2
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．

28. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性．