2010-2011学年广东省佛山市南海区高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，0，1}，N={x|-1＜x＜2}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{0，1}
C．{-1，0}
D．{1}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[1，+∞）
B．[-3，+∞）
C．[-3，1]
D．（-∞，1]∪[-3，+∞）

3. 难度：中等

cos80°cos35°+sin80°sin35°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则f（-e）=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2

5. 难度：中等

在空间，下列命题正确的是（ ）
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和（n∈N^*），则a₄等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知非零向量，向量，若，则实数x的值是（ ）
A．0或2
B．-3
C．0或-3
D．0

8. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对∀x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是（ ）
A．
B．f（x）=ln（x+1）
C．
D．f（x）=|x-1|

9. 难度：中等

若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列有关选项正确的是（ ）
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．“x=5”是“x²-4x-5=0”的充分不必要条件
C．命题“若x＜-1，则x²-2x-3＞0”的否定为：“若x≥-1，则x²-3x+2≤0”
D．已知命题p：∃x∈R，使得x²+x-1＜0，则¬p：∃x∈R，使得x²+x-1≥0

二、填空题

11. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数2i（1-i）=    ．

12. 难度：中等

在区间[-1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率为     ．

13. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出S的值是   

14. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示．
（Ⅰ）求A，w及φ的值；
（Ⅱ）若tana=2，求的值．

16. 难度：中等

已知{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

17. 难度：中等

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：

（Ⅰ）请用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅲ）现要从中选派一人参加9月份的全国数学联赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

18. 难度：中等

已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A₁C₁上的中点．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅲ）求证：平面AB₁D⊥平面AA₁D．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标和圆C的半径；
（Ⅱ）求证：直线l过定点．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．