2008-2009学年北京市师大实验中学高二（上）期中数学试卷（理科一卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在一个两边长分别为a，b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为与，高为b，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯形内部的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

盒中有9个黑球、1个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10个人依次摸出1个球，设第1个人摸出白球的概率为P₁，第10个人摸出白球的概率为P₁₀，则（ ）
A．
B．
C．P₁₀=0
D．P₁₀=P₁

4. 难度：中等

一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6（俗称骰子），将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”（指向上一面的点数是奇数），事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（ ）
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件

5. 难度：中等

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，那么任意一点x∈[-5，5]，使f（x）≤0的概率是（ ）
A．0.1
B．
C．0.3
D．

6. 难度：中等

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A．30人，30人，30人
B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人
D．30人，50人，10人

7. 难度：中等

下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（ ）
A．m=0
B．m=1
C．x=0
D．x=1

8. 难度：中等

有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）
A．5，10，15，20，25
B．5，12，31，39，57
C．5，15，25，35，45
D．5，17，29，41，53

二、填空题

9. 难度：中等

样本x₁，x₂，…，x₉的平均数为5，方差为7，则2x₁-1，2x₂-1，…，2x₉-1的平均数为    ，方差为    ．

10. 难度：中等

从1、2、3、4、5中任取三个数字组成无重复数字的三位数，其中含有偶数且偶数一定要排在奇数位上的三位数出现的概率是    ．

11. 难度：中等

设集合P={x₁，x₂，x₃，…，x₁₀}，则从集合P的全部子集中任取一个，取到的含有3个元素的子集的概率是    ．

12. 难度：中等

在一个各个面上均涂有颜色的正方体的长、宽、高上分别等距离地各切3刀，则这个正方体被分割成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是    ．

13. 难度：中等

如右图的程序框图，最后输出的i=    ，一共输出的i的个数为    个．

14. 难度：中等

茎叶图如图所示，则样本的中位数是    ，众数是    ．

15. 难度：中等

要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001，002，…800，利用随机数表抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是    ．
（为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行）．
16 22 77 94 39  49 54 43 54 82  17 37 93 23 78  87 35 20 96 43  84 26 34 91 64
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
57 60 86 32 44  09 47 27 96 54  49 17 46 09 62  90 52 84 77 27  08 02 73 43 28．

16. 难度：中等

某地区为了解70-80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：

序号i	分组 （睡眠时间）	组中值（Gi）	频数 （人数）	频率（Fi）
1	[4，5）	4.5	6	0.12
2	[5，6）	5.5	10	0.20
3	[6，7）	6.5	20	0.40
4	[7，8）	7.5	10	0.20
5	[8，9]	8.5	4	0.08

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

从某中学高二年级随机抽取60名男生身高如下（单位：cm）
173   179   170   173   171   168   171   159   186   175
161   165   175   177   174   162   173   178   170   172
166   178   182   175   170   177   169   174   168   170
180   171   165   161   178   173   170   174   170   179
167   179   162   178   166   185   176   165   171   175
165   170   173   157   176   178   162   176   174   175
根据上面的数据：
（1）选择起点为156.5，组距为5，完成下面的频率分布表；

分组	频数	频率
合计

频率/组距
（2）在下面的坐标系中画出频率分布直方图；

（3）估计高二年级男生身高在166.5～176.5之间的比例．

18. 难度：中等

已知a∈{1，2，3}，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l₁：ax+by=3，直线l₂：x+2y=2，解答下列问题：
（1）求两条直线相交的概率；
（2）求两条直线的交点在第一象限的概率．

19. 难度：中等

在一段时间内，某种商品的价格x（万元）和需求量Y（t）之间的一组数据为：

价格x	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量Y	12	10	7	5	3

（1）在右面的坐标系中画出散点图；

（2）求出Y对x的回归直线方程 =；（其中：=，
参考数据1.4²+1.6²+1.8²+2²+2.2²=16.6）

序号
1
2
3
4
5
求和

（3）回答下列问题：
（i）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）
（ii）当价格定为多少时，商品将出现滞销？（精确到0.01万元）
（iii）当价格定为多少时，获得的收益最大？

20. 难度：中等

某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有______种（数字作答）．

21. 难度：中等

将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为a_i（i=1，2，…，6），若a₁≠1，a₃≠3，a₅≠5，a₁＜a₃＜a₅，则不同的排列方法种数为______（数字作答）．

22. 难度：中等

某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、A、C、A₁、B、₁、C₁上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有______种（结果用数字表示）．

23. 难度：中等

将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为______（数字作答）．

24. 难度：中等

袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为______

16

C

3 12

C

2 8

C

1 4

C

10 40

25. 难度：中等

已知（1-x）⁵=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则（a+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）的值等于______．

26. 难度：中等

已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于______．

27. 难度：中等

在（1+2x）³（1-x）⁴展开式中x²的系数为______．

28. 难度：中等

如右图的程序，如果输入x=1，n=5，则输出的x=______．

29. 难度：中等

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

30. 难度：中等

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	初一年级	初二年级	初三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？