2009-2010学年浙江省宁波市鄞州高级中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则S₅=（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

3. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

4. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．
C．|a|＞|b|
D．a²＜b²

5. 难度：中等

设x＞0，y＞0，且xy-（x+y）=1，则（ ）
A．x+y≤2+2
B．x+y≥2+2
C．x+y≤（+1）²
D．x+y≥（+1）²

6. 难度：中等

在数列a₁，a₂，…，a_n，…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项（ ）
A．是原数列的第18项
B．是原数列的第13项
C．是原数列的第19项
D．不是原数列中的项

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁，a₉₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂₀•a₅₀•a₈₀（ ）
A．32
B．64
C．256
D．±64

8. 难度：中等

过点（-2，2）且与两坐标轴围成的三角形面积为1的直线的斜率为（ ）
A．k=-2或k=-1
B．k=-2或
C．
D．k=-3或

9. 难度：中等

直线l过点A（4，1），B（3，a²）（a∈R）两点，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₅=12，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₈的值为     ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是    ．

13. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=1：2，则S₉：S₃=    ．

14. 难度：中等

如图、在地面上D点测塔顶A和塔基B，仰角分别为60和30，已知塔基高出地平面20m，则塔身的高为     

15. 难度：中等

已知三条直线x-y=0，x+y-1=0，mx+y+3=0不能构成三角形，则所有可能的m组成的集合为    ．

16. 难度：中等

已知向量），a∈R，O为原点，当这两向量的夹角在（0，）变动时，a的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosC的取值范围．

18. 难度：中等

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞0）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．