2007-2008学年江苏省连云港市赣榆高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么￢A是￢B的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

对抛物线y=4x²，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为（0，1）
B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为（1，0）
D．开口向右，焦点为

3. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A．0.65
B．0.35
C．0.3
D．0.005

5. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．

6. 难度：中等

给出30个数：1，2，4，7，…其规律是
第1个数是1；
第2个数比第1个数大1；
第3个数比第2个数大2；
第4个数比第3个数大3；…
以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）

A．i≤29；p=p+i+1
B．i≤30；p=p+i-1
C．i≤30；p=p+i
D．i≤31；p=p+i

7. 难度：中等

已知x、y之间的一组数据如下：

x		1	2	3
y	8	2	6	4

则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（ ）
A．（0，0）
B．（2，6）
C．（1.5，5）
D．（1，5）

8. 难度：中等

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

命题“存在x∈Z，使x²+2x+m≤0”的否定是    ．

10. 难度：中等

某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=    ．

11. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间上的最大值是    ．

12. 难度：中等

五个数1，2，3，4，x的平均数是3，则这五个数的标准差是    ．

13. 难度：中等

若双曲线上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为    ．

14. 难度：中等

右面是一个算法的伪代码，按这个伪代码写出的程序在计算机上执行，最后运行的结果为    ．

15. 难度：中等

椭圆内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M的坐标为    ．

16. 难度：中等

过原点作曲线y=e^x的切线，则切线方程为    ．

17. 难度：中等

在区间（0，1）中随机的取出两个数，则两数之和小于1.2的概率是    ．

18. 难度：中等

给出以下命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真；
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
其中正确的命题是    （要求写出所有正确命题的序号）

三、解答题

19. 难度：中等

命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

20. 难度：中等

为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限如下：
248  256  232  243  188  268  278  266  289  312
274  296  288  302   295  228  287  217  329  283
（Ⅰ）完成下面（答案卷中）的频率分布表，并在给出的坐标系中作出频率分布直方图．
（Ⅱ）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过280小时．
（Ⅲ）用组中值估计样本的平均无故障连续使用时限．

分   组	频数	频率	频率 组距
[180，200）
[200，220）
[220，240）
[240，260）
[260，280）
[280，300）
[300，320）
[320，340]
合  计			0.05

21. 难度：中等

一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．
（1）从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；
（3）从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

22. 难度：中等

（I）已知椭圆C的方程是，设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；
（Ⅱ）利用（I）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．

23. 难度：中等

已知函数，在x=1处取得极值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间？
（Ⅲ）设直线l为曲线的切线，求直线l的斜率的取值范围．