2009-2010学年吉林省实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）
A．组距
B．频率
C．组数
D．频数

2. 难度：中等

一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）
A．真命题的个数一定是奇数
B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数
D．上述判断都不正确

3. 难度：中等

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

4. 难度：中等

x＞1是x²+x-2＞0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

5. 难度：中等

有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（ ）
A．3，23，63，102
B．31，61，87，127
C．103，133，153，193
D．57，68，98，108

7. 难度：中等

椭圆上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．

8. 难度：中等

若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为p₁，p₂，则A、B同时发生的概率为（ ）
A．p₁+p₂
B．p₁•p₂
C．1-p₁•p₂
D．0

9. 难度：中等

如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．x-2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x+3y-12=0
D．x+2y-8=0

10. 难度：中等

将十进制数111化为五进制数是（ ）
A．421_（5）
B．521_（5）
C．423_（5）
D．332_（5）

11. 难度：中等

如果下面所给出的程序执行后输出的结果是720，那么程序中的“条件”应为（ ）

A．i＞9
B．i＜7
C．i＜=8
D．i＜8

12. 难度：中等

在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆的焦点F₁F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为    ．

14. 难度：中等

为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有    ；
①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等．

15. 难度：中等

已知|AB|=4，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PO|的最大值和最小值分别是    ．

16. 难度：中等

下面是描述求一元二次方程ax²+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是     结构？

三、解答题

17. 难度：中等

求和椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程．

18. 难度：中等

（1）分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数．（要求写出计算过程）．
（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x⁴+3x³+5x-4当x=2时的函数值（要求写出计算过程）．

19. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

做投掷2颗骰子的试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．
（I）求点P在直线y=x上的概率；
（II）求点P不在直线y=x+1上的概率；
（III）求点P的坐标（x，y）满足16＜x²+y²≤25的概率．

21. 难度：中等

假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有以下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）画出散点图；
（2）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

22. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F₁PF₂=120°，求椭圆离心率的取值范围．