2010-2011学年河北省保定市蠡县中学高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a+b，0，a²}，则a²⁰¹⁰+b²⁰¹⁰的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

2. 难度：中等

已知集合，B={（x，y）|y=x²+1，x∈Z}，则A∩B为（ ）
A．φ
B．[0，+∞）
C．{1}
D．{（0，1）}

3. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

4. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则在R上f（x）的表达式是（ ）
A．-x（x-2）
B．x（|x|-2）
C．|x|（x-2）
D．|x|（|x|-2）

6. 难度：中等

满足条件{a，b}∪A={a，b，c}的所有集合A的个数是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

7. 难度：中等

已知函数，若实数x是方程的解，且f（x）=0，0＜x₁＜x，则f（x₁）的值为（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

8. 难度：中等

对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是（）
A．x＜0
B．x＞4
C．x＜1或x＞3
D．x＜1

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的图象如下图所示．给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；
②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；
④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．
其中正确的命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

设函数f（x）=2^-x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，函数h（x）的图象由g（x）的图象向左移1个单位得到，则h（x）为（ ）
A．-log₂（x-1）
B．-log₂（x+1）
C．log₂（-x-1）
D．log₂（-x+1）

11. 难度：中等

给定函数f（x）=x²+ax+b，若对于任意x，y∈R，均有pf（x）+qf（y）≥f（px+qy），其中实数p，q满足p+q=1，那么p的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．[-1，0]
C．[-1，2]
D．[-2，1]

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

若A={x||x-2|＞1}，，则A∪B=    ．

15. 难度：中等

y=f（x）在（0，2）上是增函数，y=f（x+2）是偶函数，则的大小关系是    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2010）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的不等式＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知是定义在R上的奇函数，
（1）求f（x）及f^-1（x）的表达式．
（2）若当x∈（-1，1）时，不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x³-ax（a∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？

21. 难度：中等

已知集合P=[，2]，函数y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；
（5）若方程log₂（ax²-2x+2）=2在[，2]内有解，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．