2009-2010学年河北省石家庄一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列不等式中不能 成立的是（ ）
A．|a|＞|b|
B．lg（-a）＞lg（-b）
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．无法确定

4. 难度：中等

满足不等关系2x-3y+C＞0的点所在的区域在直线2x-3y+C=0的（ ）
A．左上方
B．右上方
C．左下方
D．右下方

5. 难度：中等

若数列{a_n}的通项a_n=-2n²+29n+3，则此数列的最大项的值是（ ）
A．107
B．108
C．108
D．109

6. 难度：中等

下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）

A．a_n=3^n-1
B．a_n=3ⁿ
C．a_n=3ⁿ-2n
D．a_n=3^n-1+2n-3

7. 难度：中等

已知数列{x_n}满足x_n+1=x_n-x_n-1（n≥2），x₁=a，x₂=b，S_n=x₁+x₂+…+x_n，则下面正确的是（ ）
A．x₁₀₀=-a，S₁₀₀=2b-a
B．x₁₀₀=-b，S₁₀₀=2b-a
C．x₁₀₀=-b，S₁₀₀=b-a
D．x₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

8. 难度：中等

已知在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

9. 难度：中等

二次不等式ax²+bx+c＜0的解集是R的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，数列{b_n}为等比数列，b₂=a₃，，则满足的最小正整数n是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=log_n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a₁•a₂•a₃…a_k为正整数的k（k∈N*）叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的和为（ ）
A．2048
B．4096
C．2026
D．4083

12. 难度：中等

数列{a_n}满足：（n≥2，n∈N^*），则a₆等于（ ）
A．
B．1
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，S_n表示前n顶和，a₃=2S₂+1，a₄=2S₃+1，则公比q为    ．

14. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=x-3y的最小值    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，，则A=    ．

16. 难度：中等

已知x，y∈R⁺且x+y=4，则的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=13，3a₂=11a₆，求
（1）该数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）该数列{a_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

解关于x的不等式：6x²+ax-a²＜0．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且sin（B+C）=3sinAcosB．
（1）求sinB的值；
（2）若，且a=c，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．
（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N^*）的函数关系式；
（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？

21. 难度：中等

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

22. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列{b_n}前n项和为S_n=2ⁿ-1，记，求T_n．