2010-2011学年安徽省蚌埠市怀远县包集中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句是命题的为（ ）
A．x-1=0
B．他还年青
C．20-5×3=10
D．在2020年前，将有人登上为火星

2. 难度：中等

已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x²，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若命题p的否命题是命题q，命题q的逆命题是命题r，则r是p的（ ）
A．逆否命题
B．否命题
C．逆命题
D．原命题

4. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

5. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．双曲线左边一支
C．一条射线
D．双曲线右边一支

7. 难度：中等

抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是（ ）
A．
B．5
C．
D．10

8. 难度：中等

已知向量与向量平行，则x，y的值分别是（ ）
A．6和10
B．-6和10
C．-6和-10
D．6和-10

9. 难度：中等

已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（ ）
A．（，4，-1）
B．（2，3，1）
C．（-3，1，5）
D．（5，13，-3）

10. 难度：中等

如图，棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁在空间直角坐标系中，若E，F分别是BC，DD₁中点，则的坐标为（ ）

A．（1，2，-1）
B．（-1，2，-1）
C．（1，-2，-1）
D．（-1，-2，1）

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y²=6x的准线方程为   

12. 难度：中等

以（1，-1）为中点的抛物线y²=8x的弦所在直线方程为    ．

13. 难度：中等

若曲线表示椭圆，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知，（两两互相垂直），那么=    ．

15. 难度：中等

已知向量，且A、B、C三点共线，则k=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知双曲线与椭圆可共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．

17. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．．

20. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点
（1）证明：AD⊥D₁F；
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）证明：面AED⊥面A₁FD₁．

21. 难度：中等

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．