2010-2011学年江苏省徐州市沛县中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

△ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为    ．

2. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则目标函数k=2x-y的最大值    ．

3. 难度：中等

三角形三边a、b、c成等比数列，求∠B的范围    ．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中a₁=1，则其前3项的和S₃的取值范围是    ．

5. 难度：中等

读伪代码，输出的I=    S=    ．

6. 难度：中等

已知样本数据a、3、5、7的平均数为b，且a、b为方程x²-5x+4=0的两根，求这组数据的方差为    ．

7. 难度：中等

单位向量、的为夹角，，，若，则k=    （江苏2011）

8. 难度：中等

从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是    ．

9. 难度：中等

已知点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，则m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

设 1=a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比为q的等比数列，a₂，a₄，a₆ 成公差为1的等差数列，则q的最小值是    ．

11. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到的频率分布直方图如下，由于不幸将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列，设最大的频率为a，视力在4.6到达5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为    、    ．

12. 难度：中等

下列说法不正确的是   
（1）直线a与直线b、c异面，则b、c也异面；（2）过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；（3）过直线外一点有且只有一平面与该直线平行；（4）a∥β、b∥β则a∥b．

13. 难度：中等

已知异面直线AB与CD均平行于面а，AB与CD分别位于а两侧，若AC、BD与面а的交点为M、N两点，若AM：MC=2：3，求BD：ND=    ．

14. 难度：中等

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8，}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有    个．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c
（1）若，求A的值；
（2）若，求sinC的值．

16. 难度：中等

四面体A-BCD的棱长均为a，E，F分别为棱BC，AD的中点
（1）求异面直线CF和BD所成的角的余弦值．
（2）求CF和ED所成的角．

17. 难度：中等

求下列事件的概率
（1）从1、2、3…7共7个数字中任取2个数字，这两个数字都是奇数
（1）从1、2、3…7共7个数字中任取2个数字，组成一个两位数，这个两位数是奇数．

18. 难度：中等

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2，a₁=1．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求证{b_n}是等比数列
（2）设，求证{C_n}是等差数列
（3）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式

20. 难度：中等

已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n=1，2，3，…
（1）证明数列{lg（1+a_n）}是等比数列；
（2）设T_n=（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n），求T_n及数列{a_n}的通项；
（3）记，求数列{b_n}的前n项S_n，并证明．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有．
（1）判断f （x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：；
（3）若f （x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．