2009-2010学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂，a₁₀是方程x²+12x-8=0的两个根，那么a₆的值为：（ ）
A．-12
B．-6
C．12
D．6

2. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

3. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，且acosB=bcosA，则该三角形一定是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等要直角三角形
D．等腰三角形

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．4
B．11
C．12
D．14

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₄a₈=3a₅²，a₂=1，则a₁的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

7. 难度：中等

建造一个容积是8m³，深2m的无盖长方体水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为（ ）
A．1760元
B．1860元
C．1960元
D．1260元

8. 难度：中等

数列1，-5，9，-13，17，-21，…，（-1）^n-1（4n-3），…，的前n项和为S_n，则S₁₅的值是（ ）
A．28
B．29
C．27
D．85

9. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₃a₈=16，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀的值为（ ）
A．15
B．-15
C．3
D．-3

10. 难度：中等

在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，那么ABC的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．-2＜m＜2
B．-2≤m≤2
C．-2≤m＜2
D．-2＜m≤2

12. 难度：中等

已知正整数a，b满足4a+b=30，使得取最小值时的实数对（a，b）是（ ）
A．（4，14）
B．（5，10）
C．（6，6）
D．（7，2）

二、填空题

13. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a₁a₂…a_n=n²，在a₃+a₅=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，AB=3，AC=2，sinB=，则角C=    ．

15. 难度：中等

在1和81之间插入三个实数a，b，c，使它们构成一个五项的等比数列，则b=    ．

16. 难度：中等

已知，则下列不等式①a+b＜ab；②a＜b；③；④中一定正确的是    ．（填入所有正确不等式序号）

三、解答题

17. 难度：中等

三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这个三个数．

18. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．

19. 难度：中等

（1）证明：；
（2）解关于x的不等式x²+（a+1）x+a＜0（a＞1）

20. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令，T_n是数列{b_n}的前n项和，试证明．

21. 难度：中等

为打击索马里海盗，保障我国及其他国家海上运输安全，中国政府根据联合国决议派遣了“深圳”号等三艘军舰远赴亚丁湾海域执行护航任务．某日，我“中远”号货船在A处遇险，而在A处西南方向10海里的B处的“深圳”号收到“中远”号的报警，随即测得“中远”号是沿北偏西15°方向，以每小时9海里的速度前行．如果“深圳”号要用40分钟追上“中远”号，试求“深圳”号的航速及航行方向．（参考数值：）

22. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集为B，
（1）求A∩B；
（2）若关于x的不等式x²+ax+b＜0的解集为C，其A∩B⊆C，试写出实数a，b应满足的不等关系，并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域．