2010-2011学年广东省深圳市罗湖外国语学校高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（i-2）²的虚部为（ ）
A．4i
B．-4i
C．4
D．-4

2. 难度：中等

已知点A（-3，1，-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（-3，-1，4）
B．（-3，-1，-4）
C．（3，1，4）
D．（3，-1，-4）

3. 难度：中等

与向量=（-1，3，-2）平行的一个向量的坐标是（ ）
A．（，1，1）
B．（-1，-3，2）
C．（-，，-1）
D．（，-3，-2）

4. 难度：中等

a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（ ）
A．20
B．16
C．10
D．6

5. 难度：中等

12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）
A．C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种
B．3C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种
C．C₁₂⁴C₈⁴P₃³种
D．种

6. 难度：中等

（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³的项的系数是（ ）
A．120
B．-120
C．100
D．-100

7. 难度：中等

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不确定

8. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S₁，S₂，EF∥AB，，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S与S₁，S₂的关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知复数z=1-i，则=    ．

10. 难度：中等

某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中目标3次的概率是    ．

11. 难度：中等

已知点A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC中角C的大小是    ．

12. 难度：中等

若是两两互相垂直的单位向量且+2-，则5与3的数量积等于    ．

13. 难度：中等

三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为、、，则能够将此密码译出的概率为    ．

14. 难度：中等

正整数按下表的规律排列，则上起第100行，左起第100列的数应为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

实数m取什么值时，复数z=（m²-8m+15）+（m²-3m-10）i
（1）是实数？
（2）是纯虚数？
（3）对应的点位于直线y=-x+5上？

16. 难度：中等

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及数学期望．

17. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
（I）求证：AO⊥平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离．

18. 难度：中等

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，求
（Ⅰ）a+a₁+…+a₇的值
（Ⅱ）a+a₂+a₄+a₆及a₁+a₃+a₅+a₇的值；
（Ⅲ）各项二项式系数和．

19. 难度：中等

如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点．
（1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
（2）求点D到平面PBG的距离；
（3）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

20. 难度：中等

若不等式对一切正整数n都成立，
（1）猜想正整数a的最大值，
（2）并用数学归纳法证明你的猜想．